Razões e Proporções

Razões e Proporções

Razões
Se a área de u retângulo mede 300 cm² e a área de um outro retângulo mede 210 cm², ao fazermos a razão das áreas, temos:
210
300

7
10

=0,7

Estamos calculando o quanto a área menor representa da maior.
A área menor representa 0,7, ou 70%, da área maior.
Dois números reais a e b, com b diferente de zero = razão entre a e b ao quociente a = b k
Antecedente

Consequente

a
=
b k Número real

(lê-se a está para b)

Aplicações do concceito de razão
Escala
Ao compararmos mapas com os lugares a serem representados por eles, representamos as distâncias em escala menor que a real. O conceito é dado pela seguinte razão:
Escala =

medida no mapa medida real

: ambos na mesma medida

Velocidade média
É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, cm/s etc.

Velocidade média =

distância percorrida tempo total do percuso

Densidade
A densidade de um corpo é a razão entre a sua massa e o seu volume. A densidade também será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para medir a massa e o volume. Alguns exemplos de unidades para a densidades são g/cm³, kg/m³ etc.
Densidade=

Massa volume m
V

Massa volume m
V

Proporção a2 a1
=k, também escrito por a1.b1=a2.b2 b2 b1 a1, a2, b1, b2 são números reais com b1 e b2 diferentes de zero.

Antecedente

Antecedente a1 b1

a2 b2 Consequente

Consequente
Extremos
Meios

Propriedade fundamental da proporção produto dos meios = produto dos extremos a b a b

c
↔
d

d c c d b

↔

↔ a bc=ad d b

a c ↔ c a

b
d