Quimica

Cálculo I — MA31J
Exercícios a serem entregues
Prof. Eduardo de Mattos Kalinowski
Atualizado em 27 de novembro de 2007

Observações: Detalhe ao máximo a sua solução. Apresente resultados intermediários obtidos durante a resolução das questões.

Dia 30/07 — Taxas de Variação Exercício 1: Vimos que o conceito de taxa de variação está relacionado ao cálculo diferencial: a velocidade é a taxa de variação da distância percorrida com relação ao tempo. Encontre outras situações onde uma taxa de variação está presente. Cite dois exemplos. Dia 31/07 Sem exercícios para este dia. Dia 02/08 — Funções: Domínio Exercício 2: Ache o domínio da função Solução: Para que a raiz exista, x − 3 ≥ 0 ∴ x ≥ 3 Para que o denominador não seja zero, x − 4 = 0 ∴ x = 4 Então D = {x ∈ x −3 . x −4

R | x ≥ 3 e x = 4}

Dia 06/08 — Funções: Inversa Exercício 3: Encontre a inversa da função y = f (x) = (2x + 3)3 . Solução: y = (2x + 3)3 x = (2y + 3)3
3 3

x = 2y + 3
3

x − 3 = 2y y= x −3 2

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Dia 07/08 Sem exercícios para este dia. Dia 09/08 — Noção Intuitiva de Limites Exercício 4: Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

x→0− x→2+

lim f (x) = 1, lim f (x) = 1,

x→0+

lim f (x) = −1,

x→2−

lim f (x) = 0

f (0) não está definida

Solução: Esta é uma possibilidade (há outras, naturalmente): x2

x1

Dia 13/08 — Cálculo de Limites Exercício 5: (2 + h)3 − 8 Calcule lim . h→0 h Solução: (2 + h)3 − 8 (4 + 4h + h 2 )(2 + h) − 8 = lim h→0 h→0 h h 8 + 8h + 2h 2 + 4h + 4h 2 + h 3 − 8 h 3 + 6h 2 + 12h = lim = lim h→0 h→0 2 h 2 = lim (h + 6h + 12) = 12 lim h→0 Página 2

Dia 14/08 — Cálculo de Limites Envolvendo o Infinito Exercício 6: Encontre as assíntotas horizontais e verticais da função y = Solução: Assíntotas horizontais: x3 1 1 1+ 3 + 3 3 3 x +1 x =1 = lim x 3 x = lim lim 3 1 x→±∞ x x→±∞ x→±∞ x − 1 1 1− 3 − 3 x x3 x Então y = 1 é assíntota horizontal. Assíntotas verticais: A função é descontínua quando o denominador é