Qui Quadrado

- Testes Qui-quadrado Aderência e Independência

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1. Testes de Aderência
Objetivo: Testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados
Exemplo 1: Segundo Mendel (geneticista famoso), os resultados dos cruzamentos de ervilhas amarelas redondas com ervilhas verdes enrugadas seguem uma distribuição de probabilidades dada por:
Resultado

Amarela redonda Amarela enrugada Verde redonda Verde enrugada Probabilidade

9/16

3/16

3/16

1/16

Uma amostra de 556 ervilhas resultantes de cruzamentos de ervilhas amarelas redondas com ervilhas verdes enrugadas foi classificada da seguinte forma:
Resultado

Amarela redonda Amarela enrugada Verde redonda Verde enrugada Frequência observada 315

101

108

32

2

Há evidências de que os resultados desse experimento estão de acordo com a distribuição de probabilidades proposta por Mendel?

4 categorias para os resultados dos cruzamentos:
Amarelas redondas (AR), Amarelas enrugadas (AE), Verdes redondas (VR), Verdes enrugadas (VE).
Segundo Mendel, a probabilidade de cada categoria é dada por:
Probabilidades:

AR AE VR
9/16 3/16 3/16

VE
1/16

3

No experimento, 556 ervilhas foram classificadas segundo o tipo de resultado, fornecendo a tabela a seguir: Tipo de resultado AR
AE
VR
VE
Total
Objetivo:

Frequência observada 315
101
108
33
556

Verificar se o modelo probabilístico proposto é adequado aos resultados do experimento. 4

Se o modelo probabilístico for adequado, a frequência esperada ervilhas do tipo AR, dentre as 556 observadas, pode ser calculada por:

556 x P(AR) = 556 x 9/16 = 312,75
Da mesma forma, temos para o tipo AE,

556 x P(AE) = 556 x 3/16 = 104,25
Para o tipo VR temos

556 x P(VR) = 556 x 3/16 = 104,25
E, para o tipo VE,

556 x P(VE) = 556 x 1/16 = 34,75
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Podemos expandir a tabela de frequências dada anteriormente: Tipo de
Frequência