Questões de calculo 3

1.
a) Represente graficamente o domínio da função [pic]
b) Trace um esboço de algumas curvas de nível da função [pic]

2. Faça um esboço do gráfico da função:
a) [pic]
b) [pic]

3. Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
a)[pic]
b) [pic]

4. Considere a função [pic], onde [pic], [pic] e [pic]. Determine [pic] e [pic]quando [pic] e [pic].

5. Determine a derivada direcional da função [pic], no ponto [pic] na direção do vetor [pic].

6. Seja a função [pic] onde [pic], [pic] e [pic]. Monte expressões que permitam calcular as derivadas [pic], [pic] e [pic].

7.
a) Calcule a integral dupla[pic]
b) Determine [pic] e [pic] onde [pic]

8. Utilizando integrais duplas, determine a área da região do plano [pic], em negrito, conforme a figura abaixo.

9. Calcule o volume do sólido sob o gráfico da função [pic] e acima do domínio dado pelas inequações [pic] e [pic].

10. Determine o volume do sólido contido no primeiro octante pelo cilindro [pic] e pelo plano [pic].

11. Calcule as integrais
a) [pic] onde [pic]
b)[pic], onde B é a caixa retangular dada por
[pic]

12. Verifique se [pic] é solução da equação diferencial [pic]

13. Encontre a solução da equação diferencial que satisfaz a condição inicial dada [pic], [pic].

14. Resolva o P.V.I. [pic]

15. Determine a função[pic] tal que [pic] e que goza da propriedade: o coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x é igual ao produto das coordenadas do ponto de tangência.

16. Resolva a equação diferencial de 1ª ordem [pic]

17. Determine a solução do problema [pic], sendo [pic].

18. Resolva as equações diferenciais dadas:

a) [pic]
b) [pic]

19. Resolva a equação diferencial de 1ª ordem [pic]

20. Resolva o P.V.I. [pic]

21. Considere a equação diferencial [pic]. Verifique que a função [pic], onde [pic], constitui uma família de soluções da