Questionário Unidade I - complementos de algebra linear - unip

Pergunta 1
Resposta Selecionada: b.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Pergunta 2
0 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Resposta Selecionada: c.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Feedback da resposta: .
Pergunta 3
Das afirmações a seguir, a única correta é:
Resposta Selecionada:
c.
S = {(2,-1,1), (0,1,1), (0,0,-1)} é um conjunto LI.
Respostas:
a.
S = {(1,2), (-2,-4)} é um conjunto LI.
b.
S = {(1,0,0), (2,0,1), (0,0,0)} é um conjunto LI.
c.
S = {(2,-1,1), (0,1,1), (0,0,-1)} é um conjunto LI.
d.
S = {(1,1), (-1,2)} é um conjunto LD.
e. .
Feedback
da resposta: .
0,25 em 0,25 pontos
Pergunta 4
O subespaço gerado por M = [(1,2), (-1,1)] é:
Resposta Selecionada:
c.
U = {(x –y, 2 x + y) ∈ IR2}
Respostas:
a.
U = {(x, 2y) ∈ IR2}
b.
U = {(x – y, y) ∈ IR2}
c.
U = {(x –y, 2 x + y) ∈ IR2}
d.
U = {(x –y, 2y) ∈ IR2}
e.
U = {(x, y) ∈ IR2}
Feedback da resposta: Resolução: x (1,2) + y (-1, 1) =
= (x, 2x) + (-y, y) =
= ( x – y, 2x + y) logo, U = {(x –y, 2x + y) ∈ IR2}
Pergunta 5
O valor de k para que u = (1,k,6) seja combinação linear de v = (2,-1,0) e w = (-1,4,2) é:
Resposta Selecionada:
a.
k = 10
Respostas:
a. k = 10
b.
k = - 5
c.
k = 2
d.
k = 3
e.
k = 0
Feedback da resposta: Resolução:
(1, k, 6) = a (2, -1, 0) + b (-1, 4, 2)
(1, k, 6) = (2a - b, - a +4 b, 0 + 2b)
Resolvendo o sistema, encontramos a = 2, b = 3 e k = 10
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Qual dos subconjuntos a seguir é subespaço do IR3?
Resposta Selecionada:
c.
S = {(x, -x, z) ∈ IR3}
Respostas:
a.
S = {(1, y, z) ∈ IR3}
b.
S = {(0, y, 3) ∈ IR3}
c.
S = {(x, -x, z) ∈ IR3}
d.
S = {(x-y, 2, z) ∈ IR3}
e.
S = {(0, 2z, z+2) ∈ IR3}
Feedback da resposta: Nas alternativas a), b), d), e), S não é subespaço, pois (0,0,0) ∉ S.
A alternativa c) é a única que satisfaz as três condições para ser subespaço.
Pergunta 7
Sendo R = {(x, -x, 0) ∈ IR3} e S = {(y, y, z) ∈ IR3}, o subespaço R + S é dado por:
Resposta