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10~~ α = L/R

α = ângulo em rads
L = comprimento
R = Raio

α = 25,12/32 α = 0,785 rad ou 44,98º

11~~pi2R................360º
157..................72º

3,14*2R*72=157*360º
6,28R=157*5
6,28R=785
R=785/6,28
R=125

Resposta: R=125 m

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3~~
Acredito que os 3000 e 2400 metros são os comprimentos das circunferências

Vamos calcular o raio de cada uma delas
1º

C = 2 π r
3000 = 2.3,14 . r
3000 / 6,28 = r r = 477,70 metros

2º Circunferência

C = 2 π r
2400 = 2 . 3,14 . r r = 382,16 metros.

Agora diminua um raio menos o outros

477,70 - 382,16 = 95,54 metros

7~~
Perímetro: 3 x 32 = 96 m . Perímetro = 2x raio x pi; então
a) raio = perímetro/2pi = 96/(3,2x2) = 96/6,4 = 15 metros.
b) para diminuir 20% daria 3 x 0,8 = 2,4 m entre os coqueiros.
Em 96 metros, dava para plantar 96/2,4= 40 coqueiros, ou seja mais 8 coqueiros.

Pag:41~
7~~

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9~~ Diagonal principal, i=j. Por tanto,

a11 = 1•1 = 1 a22 = 2•2 = 4 a33 = 3•3 = 9

Diagonal secundária, i = 4- j. Por tanto,

a13 = 1•3 = 3 a22 = 2•2 = 4 a31 = 3•1 = 3
10~~a)

Poderíamos montar a matriz simétrica (trocando as linhas e as colunas de posição, ordenadamente).Mas note que, numa matriz simétrica, a diagonal principal funciona como um ESPELHO.

Dessa forma obtemos imediatamente, por simetria, que:

x = 2 (pois a21 = a12) y = 3 (pois a13 = a31) z = 5 (pois a32 = a23)

Logo x + 2y - z = 2 + 6 - 5 = 3

Resposta: 3

-------------------------

b)

De novo, poderíamos determinar a matriz simétria At e depois inverter os sinais de todos os elementos, obtendo -At. Depois igualamos isso com a matriz original.

Mas tem um macete. Em TODA matriz anti-simétrica, a diagonal principal sempre terá todos os elementos NULOS, ou seja, tudo igual a zero. E os elementos que NÃO estão na diagonal principal, mas são simétricos em relação a ela, são opostos. Ou seja, tem sinais contrários.

De fato,