Q9 por jamisson

Considere a função= q(x) = |x2-x-6| e atenda a cada uma das solicitações a seguir, justificando sua resposta:
(a) Determine o domínio e a imagem de q(x) (e os represente na forma de intervalo);
(b) Qual o menor valor possível que q(x) pode ter? Para qual(is) valor(es) de x a função atinge esse menor valor?
(c) Em qual intervalo a função q(x) é crescente? (DICA: Construa o gráfico de q(x)).
Vamos lá Graciela essa função q(x) é um modulo. Primeira coisa que se sabe de um modulo ele NUNCA ira ter valores negativos, ou seja, só positivos.
Respostas :
A) Antes de determinar a imagem e o domínio vamos fazer uma análise:

|x2-x-6|={ x2-x-6, se x2-x-6 ≥0 >>>>> primeiro caso {-x2+x+6, se x2-x-6 <0 >>>>> segundo caso

Vamos resolver o primeiro caso: resolvendo o segundo caso x2-x-6=0 -x2+x+6=0
∆=1 - 4.(-6) ∆= 1 - 4.(-1).6
∆=1+24 ∆= 1+24
∆=25 ∆= 25

X= -b ± √∆ / 2.a X= -b ± √∆ / 2.a
X= 1 ± 5 / 2 x= -1 ± 5 / -2
X1= 6/2 = 3 x1= -1 + 5 / -2 = -2
X2= 4/2 = 2 x2= -1-5 / -2 = -3

Veja que os dois valores Veja que os dois valores -2 e -3
3 e 2 são maiores ≥ 0, são menos < 0, ou seja, este
Ou seja, este primeiro caso segundo caso esta certo.
Esta certo.

O GRÁFICO TA NA FOLHA DE BAIXO. Resposta da questão (A)
Domínio q(x) = (-∞, -2]U[-2, 3]U[3, + ∞)
Imagem q(x) = [0, + ∞)

Tenho pra mim que ficaria desse jeito, pronto resposta A respondida. Depois mostre pra ele e veja se ta certo toda a questão quando eu terminar :D.
Gráfico =

Questão( B) Como cheguei nesses valores aí no gráfico? Vimos que os 2 casos eram validos, então vamos aplicar os valores (2), (3), (-2), (-3) e outros valores só pra saber como por exemplo (1) na função, q(x)= |x2-x-6| q(2) = |22-2-6| = |4-2-6| = |2-6| = |-4| = 4 q(3) = |32-3-6| = |9-3-6| = |6-6| = 0 >>> opa veja “0“ OBS:o menor valor que um modulo pode ter é “0”. Então acabamos de achar o primeiro valor que é o mínimo. q(-2) = |-22-(-2)-6| = |4+2-6| = |6-6| = 0 >>> pronto outro valor “0”