Pwm

PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II

Modulação em Largura de Pulso - PWM
O sistema PWM consiste em variar a largura do pulso da portadora, proporcionalmente ao sinal modulante, mantendo constantes a amplitude e o intervalo de tempo a que os pulsos se repetem.
Podemos classifica o PWM como:
-

PWM simétrico, quando temos variações em ambos os bordos do pulso.

-

PWM assimétrico, quando temos variações em apenas um bordo de cada vez.
A figura abaixo mostra as formas de onda do PWM.

A largura instantânea do pulso é uma função do sinal modulante dada por:

τ (t ) = τ o + K × e m (t ) onde

τ(t) é a largura instantânea do pulso;
K

é a constante do circuito modulador, capaz de converter as

variações de tensão de em(t) em variações da largura de τ(t).
K= s/v (segundos por Volt)

Se utilizarmos um sinal modulante cossenoidal, com uma expressão do tipo: e m (t ) = E m × cos ω m t
Prof.ª Irene

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PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II

Então teremos o seguinte desenvolvimento:

τ (t ) = τ o + K × E m × cos ω m t
 K × Em

τ (t ) = τ o × 1 +
× cos ω m t  τo 

Definimos o índice de modulação PWM: m= K × Em τo onde

0≤m≤1

O formato ideal para a portadora trem-de-pulsos que vai ser modulada em PWM é com ciclo de trabalho de 50%, ou seja, um trem-de-pulsos simétrico. Conforme demostrado pela equações abaixo:

τ (t ) = τ o + K × E m × cos ω m t
Quando cosωmt = 1

τ(t) = τmáx

τ máx = τ o + K.E m
Quando cosωmt = -1

τ(t) = τmín

τ mín = τ o − K.E m
Se considerarmos a máxima largura do pulso modulado coincidente com o período e a mínima largura sendo nula, teremos:

τ máx = τ o + K.E m

Resolvendo as duas equações, temos

τ mín = τ o − K.E m

τo =

To
2

Um trem-de-pulsos desenvolvida em Série de Fourier, sendo descrito como: eo (t ) =

E o .τ o 2 E o
+
To π ∞

1

∑ n . sen n =1

nπτ o
. cos nω o t
To

No caso do sinal modulado PWM, ao invés de τo, temos τ(t) na expressão final.
Então:
e(t ) =

Eo .(t ) 2 Eo ∞ 1 nπτ (t )
+
.sen
. cos nω ot
∑
To π n =1 n
To

e(t ) =

Eo .τ o nπτ o
2E ∞