Prêmios periódicos

Matemática Atuarial I – Período 2011/01

PRÊMIOS PERIÓDICOS

Até agora, consideramos os valores atuais atuariais a prêmios únicos. Ou seja, o que o segurado deveria pagar à vista pelo plano (seguro/renda) contratado. É evidente, porém que se todos os contratos fossem celebrados nessas condições, a instituição do seguro teria entrado em colapso.
O seguro não se dirige, salvo em casos excepcionais, às pessoas que dispõem de grandes capitais. O seguro se dirige principalmente às pessoas mais modestas, de forma que o desaparecimento desses representa um desastre econômico. Todavia, tais pessoas só podem pagar os prêmios, se esses forem diluídos no tempo, fracionados em prestações periódicas.
1 – Prêmios Anuais
O cálculo dos prêmios anuais é simples; basta substituir o prêmio único, ‫ ܣ‬pelos respectivos prêmios anuais.
Se ܲሷ é o prêmio anual a ser pago, seja durante toda a vida do segurado, seja durante um dado número de anos enquanto o segurado esteja vivo, é evidente que o valor atual dos futuros prêmios anuais é uma renda vitalícia ou temporária, conforme o caso, de ܲሷ
u.m. calculada em função da vida do segurado, visto que o pagamento de prêmios anuais depende dele estar vivo ou não.Para o cálculo desse prêmio precisamos substituir o prêmio único pelos respectivos prêmios anuais.
ܲሷ ∗ ܽሷ = ‫ܲ ∴ ܣ‬ሷ =

‫ܣ‬
ܽሷ

Seguro de Vida Inteira
ሷ
ܲ௫ =

‫ܣ‬௫ ‫ܯ‬௫
=
ܽሷ ௫ ܰ௫

Se o seguro de vida inteira for pago por um número determinado, ࢔ prêmios anuais, temos o seguro de vida inteira com pagamentos limitados, onde:
ሷ =

௫
|௡ܲ

‫ܣ‬௫
‫ܯ‬௫
=
ܽሷ ௫:௡| ܰ௫ − ܰ௫ା௡
തതത

Se o seguro for diferido por ࢔ anos e com pagamentos limitados a ࢑ anos, temos:
ሷ =

௫
௡|௞ ܲ

௡|‫ܣ‬௫

ܽሷ ௫:௞|
തതത

=

‫ܯ‬௫ା௡
ܰ௫ − ܰ௫ା௞

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Professora: Tayana Rigueira

I – Período 2011/01



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Temos ainda o caso em que o seguro é diferido por ࢔ anos e o pagamento