Pré-Cálculo - Lista de exercício

UFF- EGM- GMA- Lista1 de Pr´-C´lculo (7 p´ginas) e a a 2010-1

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LISTA 1
1)Resolva, se poss´ ıvel, as equa¸˜es, indicando em cada passo a propriedade alg´brica dos n´meros reais utilizada. co e u i) x(x2 − 4x + 1) = x
√
ii) |5 − x| = 2

vi) x|x2 − 4x| = x2 |x|

iii) |4x| + 1 = |x|

vii) x2 |x2 − 4| = x(x − 2)

iv) |x3 | = x3 − x2

viii) x2 (x − 2)|x| − (x2 − 2x)|x − 1| = 0

v) x(x − 1)|x + 1| = 0

2)Resolva, se poss´ ıvel, as inequa¸˜es, indicando em cada passo a propriedade de ordem dos n´meros reais co u utilizada. i) x2 ≤ 16

v) x − 1 >

2 x ii) 2x ≤ x2 iii) iv)

vi) |x + 1| ≥

1 x+1 < 2 x(x2 − 1) x −1

vii)

x+1 x +
≤1
x−1 x−1

1 x 1 x+1 −
≤0
x−1 x−2

viii) 0 ≤ −x2 + 4x ≤ 3

3)Descubra a hip´tese que falta sobre a ou/e b para tornar correta a equivalˆncia abaixo: o e
|a|
≤ 1 ⇔ |a| ≤ b2 + b b2 + b
4)i) Determine a solu¸˜o de |x| ≤ x2 . ca ca ii) Represente o conjunto solu¸˜o de i) na reta orientada. iii) Interprete a inequa¸˜o em i) no plano cartesiano. ca 5)a)Determine os valores de x,tais que, a reta y = 2x + 1 est´ abaixo da par´bola y = 2 − x2 . Fa¸a um a a c esbo¸o dos dois gr´ficos no plano cartesiano. c a
b)Determine os valores de c, tais que a reta y = 2x + c possua algum ponto de interse¸˜o com a par´bola ca a y = 2 − x2 . Esboce.
6)Considere a desigualdade

|2 − 5x| ≤ 5.

i) Determine uma estimativa para x usando a desigualdade acima. ii) Interprete a desigualdade dada no plano cartesiano. iii) Utilizando i) estime |x|, isto ´ determine o menor valor de a, tal que |x| ≤ a. e 7)Considere o problema : ”Determinar os pontos da reta num´rica cuja distˆncia a -1 ´ maior do que 2.” e a e i) Resolva o problema geometricamente. ii) Apresente o problema acima utilizando s´ ımbolos e nota¸˜o matem´tica. ca a
8)Seja b, um n´mero real fixado, mas arbitr´rio. Diga quantas solu¸˜es existem para a equa¸˜o |bx| = b. u a co ca
9)Se −1 ≤ x ≤ 2,