prova

301

5.3 – EXERCÍCIO – pg. 191
1. Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas l 
2
20 + (t + 4) , 0 ≤ t ≤ 60
W(t) = 
2
24, 4t + 604 , 60 ≤ t ≤ 90,

onde t é medido em dias.
(a) Qual a razão de aumento do peso da ave quando t = 50 ?

dw
1
= . 2(t + 4) dt t = 50 2 t = 50
= 50 + 4 = 54 gramas dia
(b)

Quanto a ave aumentará no 5lº dia?

w(51) − w(50)
1
1
= 20 + (51 + 4) 2 − 20 − (50 + 4) 2
2
2
= 54,5 gramas
Qual a razão de aumento do peso quando t = 80 ?

(c)

dw
= 24,4 gramas dia dt t =80

2. Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t = 0 . Após t horas, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por:
T(t) = 30 - 5t +

4
, 0 ≤ t ≤ 5. t +1

Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 horas? dT −4
= −5 +
(t + 1) 2 dt dT dt = −5 + t =2h

−4
4
= −5 −
2
9
(2 + 1)

= −5,444... o C h

302
3. A temperatura de um gás é mantida constante e sua pressão p em kgf/cm³ e volume v em cm³ estão relacionadas pela igualdade vp = c , onde c é constante. Achar a razão de variação do volume em relação à pressão quando esta vale 10 kgf/cm³. vp = c ⇒ v =

c p dv − c
=
dp p 2 dv dp

= p =10

−c −c cm3 kgf cm3
=
2
10
100

4. Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de água inicial era de 90.000 litros e depois de um tempo de t horas este volume diminuiu 2500 t 2 litros, determinar:
(a)

tempo necessário para o esvaziamento da piscina;

Seja v(t ) o volume de água no instante t. v(t ) = 90000 − 2500t 2 v(t ) = 0
2500 t 2 = 90000 t2 =

(b)

90000
900 30
⇒t =
=
= 6 horas
2500
25
5

taxa média de escoamento no intervalo [ 2,5];

f (t ) = 2500t 2

f (t + ∆t ) − f (t ) f (5) − f (1)
=
∆t
3
2500 . 5 2 − 2500 . 2 2
=
3
62500 − 10000
=
3
52500
=
= 1750 l hora
3

(c)

taxa de escoamento depois de 2 horas do início do processo.

303 df = 2500.2t = 5000t dt df
=