Prova Basica II

sendo Mj = M e θ o ˆangulo entre FMj →m e a
2 . Pordire¸c˜ao z, ou seja, cos θ = zm / L2 + zm tanto, UFPR – Departamento de F´ısica
Primeira Prova – 15/09/2010
CF-060 (Diurno) – F´ısica II
Prof. Alexandre D. Ribeiro

GM m
2
L2 + zm

zm kˆ =
2
+ zm zm ˆ
= −4GM m
k.
2 )3/2
(L2 + zm

(m)
Fres
= −4

L2

Observa¸c˜oes:
i) Sempre que necess´ario utilize g = 10 m/s2 . ii) Indique de forma organizada o racioc´ınio e todos os c´alculos usados na solu¸c˜ ao. (b) Sendo que m parte do repouso e que ∆K = iii) Ao resolver o problema literalmente, deixando W
Fres , escrevemos para substituir os valores somente no final, existe
0
1 uma chance maior dos passos intermedi´arios mvf2 =
Fzres dz
2
zm serem pontuados.
0
z iv) F´ormulas n˜ ao pertencentes ao formul´ ario da dz = −4GM m
3/2
2 zm (L + z 2 ) prova, quando utilizadas, devem ser deduzidas.
0
1
v) Quantidades vetoriais possuem informa¸c˜ao
= −4GM m − sobre m´ odulo, dire¸c˜ ao e sentido.
(L2 + z 2 )1/2 zm
4GM m
4GM m
−
.
2 1/2
L
L2 + zM

=

Problema 1

Um sistema planet´ ario consiste de 4 planetas
Ent˜ao,
esf´ericos e idˆenticos de massa M .
Em um sistema de coordenadas cartesianas conveniente vf =
(x, y, z), as posi¸c˜ oes destes planetas s˜ ao dadas por:
(L, 0, 0), (−L, 0, 0), (0, L, 0) e (0, −L, 0).

8GM
8GM
−
2
2
L
L + zM

1/2

.

Problema 2
(a) Qual ´e a for¸ca gravitacional Fsis→m que este sistema exerce em uma part´ıcula de massa m, lo- Um astronauta brincalh˜ao solta uma bola de calizada sobre o eixo z (lado positivo), a uma boliche, de massa m = 7, 2 kg em ´orbita circular em torno da Terra a uma altura h = 350 km. distˆ ancia zm da origem? (1,25) anica E da bola em sua
(b) Suponha que m “caia”, a partir do repouso, (a) Qual ´e a energia mecˆ devido `a atra¸c˜ ao gravitacional. Com que veloci- ´orbita? (1,25) dade ela passa pela origem? (1,25)
(b) Qual ´e a energia mecˆ anica E0 da bola na
plataforma