propriedades das potencias

Propriedades das potências
Em matemática, POTÊNCIAS são: valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado expoente, que diz o número de vezes que a base é multiplicada por si mesmo. As potências apresentam-se na forma xn, onde n é o expoente e x é a base
Produto de potência de mesma base

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:

22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.

22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32

51 . 53 = 51 + 3 = 54 = 625

Quocientes de potências de mesma base

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144

(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625

Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

(32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729

(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81

Potência de um produto

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)3 = 27 x