Projeções geometricas

Projeções

A Geometria Descritiva define a perspectiva como um tipo especial de projeção, na qual são possíveis de se medir três eixos dimensionais em um espaço bidimensional. Desta forma, a perspectiva se manifesta tanto nas projeções cilíndricas (resultando na perspectiva isométrica quando ortogonal, ou em cavaleiras quando oblíquas), quanto nas projeções cônicas (resultando em perspectivas cônicas com um ou vários pontos de fuga).

Exemplo do funcionamento de uma projeção que resulta em uma perspectiva (o ponto O indica o observador)
A ideia básica por trás de qualquer projeção é a de que existem, como conjunto de elementos que possibilitam a perspectiva, um observador e um objeto observado. A perspectiva ocorrerá quando todos os pontos do objeto estiverem projetados em uma superfície (chamado de plano do quadro ou PQ) situados em uma posição qualquer. A linha que liga os pontos no objeto até seus respectivos pontos projetados no quadro (chamada de projetante) deve possuir uma origem, a qual se encontra no observador (simplificado aqui como sendo apenas um ponto localizado no espaço). Ou seja, a forma de se projetar um ponto qualquer segunda a visão de um observador em um determinado quadro é ligando o observador até o ponto com uma linha reta e estendendo-a até o quadro.
Dependendo da posição do observador (que pode estar localizada em um ponto no espaço ou no infinito), do objeto (entre o quadro e o observador, ou antes ou depois) e do quadro, a projeção resultante será diferente, gerando as diversas categorias de perspectiva supracitadas, a serem resumidas nas seções seguintes.

O que é Perspectiva
É a forma encontrada pelo homem para representar figuras tridimensionais (altura, largura e comprimento) em uma superfície plana. Ao olharmos para um objeto, estamos determinando um ponto de vista. Portanto, ponto de vista (PV) é o ponto onde se supõe estar o olho do observador. Outro elemento importante na perspectiva é o ponto de fuga (PF). Quando uma