Projeto Reguladores Motor CC Controle Classico

ACIONAMENTO ELÉTRICO I - LISTA No 4
Projeto de Reguladores Usando Controle Clássico
Cezar R. Guedes
Considere um motor CC de 225 V, 2,5 kW com os seguintes parâmetros:
J = 0,0984 kg.m2
B = 0,03623 N.m/rad/s
Ra = 3,2 Ohms
La = 108 mH. ke = kt = 1,2223 V/rad/s
Constantes:
J
= 2,716
B
K
K m = = 33,737
B

20
= 0,1909
2 ⋅ π ⋅ 1000
60
B
=
= 0,0225
B ⋅ Ra + K c2

K tg =

τm =

K m1

(

)

Ele será alimentado por um conversor ideal, linear, bidirecional em potência, que produz uma tensão máxima de 225 V para uma tensão de referência de 10 V, i.e., assuma que o conversor tenha um ganho Kc = 22,5.
1) Considere uma implementação analógica, com uso de amplificadores operacionais ideais para os controladores. Calcule os ganhos dos controladores de corrente (P) e velocidade (PI) para uma estrutura em cascata. Assuma uma ωn = 10 rad/s, e ξ = 0,707 para a malha de velocidade, e um erro estático de 5% para a malha de corrente. O tacogerador tem como constante 20 V/1000 rpm. É empregado um sensor de corrente com ganho de 1 V/A.
Malha de corrente:
Ia(s )
Va(s )
Ia(s )
Ia(*s )

Ia(s )
Ia(s )
K m1 ⋅ (1 + s ⋅ τ m )
K PI ⋅ K c ⋅ K m1 ⋅ (1 + s ⋅ τ m )
K PI ⋅ K c ⋅ K m1 ⋅ (1 + s ⋅ τ m )
⇒ * =
⇒ * = τ τ τ 1 + s ⋅ τ m1
(
1
+
s
⋅
)
+
K
⋅
K
⋅
K
⋅
K
⋅
(
1
+ s ⋅
)
1
+
s
⋅
+
K
⋅
K
Ia( s )
Ia( s ) m1 I
PI
c m1 m1 m1 I
PI ⋅ K c ⋅ K m1 + s ⋅ τ m1 ⋅ K I ⋅ K PI ⋅ K c ⋅ K m1

=

K PI ⋅ K c ⋅ K m1 ⋅ (1 + s ⋅ τ m )
(1 + K I ⋅ K PI ⋅ Kc ⋅ Km1 ) + s ⋅ (τ m1 + τ m ⋅ K I ⋅ K PI ⋅ Kc ⋅ K m1 )

=

Fazendo K I ⋅ K PI ⋅ Kc ⋅ Km1 >> 1 :
Ia( s )
Ia( s )
K PI ⋅ K c ⋅ K m1 ⋅ (1 + s ⋅τ m )
=
⇒ * =
Ia(*s ) (K I ⋅ K PI ⋅ K c ⋅ K m1 ) + s ⋅τ m1 + s ⋅τ m1 ⋅ K I ⋅ K PI ⋅ K c ⋅ K m1
Ia( s )

Ia( s )
Ia

=

*
(s)

(1 + s ⋅τ m )

 s ⋅τ m1
 K I +
+ ⋅s ⋅τ m ⋅ K I 
K PI ⋅ K c ⋅ K m1



Fazendo

Ia(s )
Ia(*s )

=

⇒

Ia( s )
Ia

*
(s)

=

K PI ⋅ K c ⋅ K m1 ⋅ (1 + s ⋅τ m )


(K PI ⋅ K c ⋅ K m1 ) ⋅  K I + s ⋅τ m1 + ⋅s ⋅τ m ⋅ K I 
K PI ⋅ K c ⋅ K m1



(1 + s ⋅τ m )



τ m1
K I + s ⋅ K I ⋅ 
+ τ m 
 K PI ⋅ K c