projeto politico pedagogico

BINÔMIO DE NEWTON – 2012 - GABARITO

1. Sabendo que , calcule (a + b)².
Solução. A expressão é o desenvolvimento binomial de (a + b)5. Igualando, temos:

.

2. Determine o valor de: (99)5 + 5.(99)4 + 10.(99)3 + 10.(99)2 + 5.(99) + 1.

Solução. A expressão é o desenvolvimento binomial de (99 + 1)5. Logo, vale (100)5 = (102)5 = 1010.

3. Calcule o valor numérico do polinômio x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4, se: .
Solução. Antes de substituir identifica-se que a expressão é o desenvolvimento (x – y)4. Calculando a diferença entre parênteses de acordo com os valores indicados, temos:

.

4. Calcule: .

Solução. A expressão é o desenvolvimento binomial de (1 + 2)20 = 320.

5. Calcular: .
Solução. Os desenvolvimentos binomiais das expressões serão semelhantes a menos dos sinais que serão positivos ou negativos de acordo com as potências ímpares do termo negativo.

.

6. Qual o centésimo termo de (x + y)1000 se o desenvolvimento for feito em potências de expoentes decrescentes de x?

Solução. Pelo termo geral, p = 99: .

7. Calcule a e b, sabendo que (a + b)3 = 64 e .

Solução. A 2ª expressão é o desenvolvimento binomial de (a – b)5. Comparando as expressões, temos:

.

8. Calcule S, se: .
Solução. Considerando (x3 – 1) como um dos termos de um desenvolvimento binomial, temos:

.

9. Qual o valor de ?

Solução. O somatório é o desenvolvimento binomial de (2 + 3)n = 5n.

10. Obtenha o coeficiente do termo x-3 no desenvolvimento: .
Solução. Escrevendo o desenvolvimento em potências de x e utilizando o termo geral, temos:

.

11. No desenvolvimento de , qual o coeficiente do termo x8?

Solução. Escrevendo o desenvolvimento em potências de x e utilizando o termo geral, temos:

.

12. Um dos termos no desenvolvimento de (x + 3a)5 é 360x³. Sabendo que a não depende de x, determine o valor de a.
Solução. Utilizando o termo geral: .
13. Qual a condição para que tenha um termo independente.
Solução. O termo