projetando-se um filtro ativo passa-baixa do tipo Butterworth
324 palavras
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Projeto de Filtros Ativos1. Equipe
Yuri de Castro Costa
2. Caracterização do Problema
Deve-se projetar um filtro passa-baixa do tipo Butterworth que, devido a limitações de custo, deve ter ordem 4. O filtro deve ser projetado para ter atenuação de rejeição -33dB e frequência de corte 4 KHz.
N
4
-33 dB
4000 Hz
25133
3. Cálculo da Frequência de Rejeição.
Primeiro acharemos a atenuação de rejeição em valor linear, já que ele foi dado em escala logarítmica.
(
)
Achando a frequência de rejeição, segundo a fórmula do filtro de Butterworth.
( )
(
)
4. Determinação do Polinômio Característico.
Fazendo
Podemos reescrever a função de Butterworth como:
√
(
( )
)
Onde ( ) é o polinômio característico. Achando agora os zeros da função para determinar o polinômio característico:
√
Onde
( ⁄ )
( ⁄ )
As outras raízes não são importantes, pois só escolheremos as raízes com o valor real positivo, assim o filtro será estável.
( )
( )
(
(
)(
( )
)(
)(
)(
)
( )
)
a) Diagrama de polos e zeros:
5. Cálculo dos componentes
Usaremos o circuito tipo Sallen-Key.
Onde:
( )
(
)
( )
Dividiremos os dois polinômios da função de transferência calculada anteriormente, assim termos:
(
)
( )
(
)
( )
Desse modo serão calculados os componentes dos dois filtros de modo independente. Como há somente 4 equações e 8 variáveis, fixaremos os valores dos capacitores. Substituindo os valores e formando o sistema temos:
I–
{
(
(
{
)
)
(
)
(
)
II –
{
{
(
(
)
)
(
(
)
)
6. Simulação
Circuito simulado no NI MultiSIMTM:
a) Simulação em degrau:
Foi usado o Transient Analysis, como sugerido pelo o professor em sala.
b) Simulação em frequência:
Resumo e Detalhes:
O projeto foi um sucesso, na simulação foi notada uma ondulação indesejada gerada talvez pela a escolha aleatória dos capacitores.
Softwares utilizados: