Progressões P.a.

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA – 2012 - GABARITO

1. Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44?

Solução. A posição será encontrada quando for calculado o número de termos. Aplicando a fórmula do termo geral com as informações, temos:

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2. Considere a sequência dos números positivos ímpares, colocados em ordem crescente. Calcule 95º elemento.

a) 95 b) 131 c) 187 d) 189 e) 191

Solução. Os números ímpares positivos são 1, 3, 5,..., com razão 2 (aumentam 2 unidades entre si). O primeiro elemento é 1 e nesta sequência há 95 números.

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3. Numa P.A., cujo 2º termo é igual a 5 e o 6º termo é igual a 13 o 20º termo é igual a:

a) 13 b) 40 c) 41 d) 42 e) nda.

Solução. Repare que numa progressão aritmética, qualquer elemento pode ser escrito em função da razão e do primeiro termo: a2 = a1 + r; a10 = a1 + 9r;...etc. Desta forma escrevemos o 2º e o 6º termo da PA encontrando um sistema de equações com a1 e r como incógnitas.

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4. Os números , e são os 3 primeiros termos de uma P.A., de termos positivos, sendo x0. O décimo termo desta P.A. é igual a: a) 50 b) 53 c) 54 d) 57 e) 55

Solução. O termo central de uma progressão aritmética é a média aritmética dos termos equidistantes a ele. No caso de uma de três termos a, b, c em PA, b = (a + c)/2. Aplicando essa propriedade nos termos da questão, temos:

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OBS: O valor x = -1 foi descartado devido à informação que os termos eram positivos.