Progressões geométricas com juros compostos

Introdução

Novas propostas de ensino nos convidaram a utilizar caminhos diferentes para ensinar matemática. Dessa forma, devemos buscar situações do dia-a-dia e compara-las com o que, de fato, é cobrado em sala de aula. Nesse aspecto a Matemática Comercial e Financeira, tão presente desde cedo na vida de todas as pessoas, pode desempenhar um importante papel para nossa prática docente.
A nossa proposta é trabalhar com atividades voltadas para a aplicação das progressões geométricas em Matemática Financeira. É a oportunidade de considerar a Progressão Geométrica formada por montante relativo ao regime de Juros Compostos. Juros Compostos com PG.

Existem duas modalidades bastante conhecidas de ganhos de juros sobre um capital. São chamados juros simples os valores obtidos na situação em que, ao longo do tempo, apenas o capital inicial rende juros. Já nos juros compostos, após cada período de tempo a que se referem à taxa contratada, os juros ganhos são capitalizados, logo juros compostos são juros capitalizados, (somados ao capital), passando a render juros também e ambos geram uma seqüência, e veremos que tipo de seqüência é esta.
Uma seqüência muito comum em nossos desafios são as P.G. ’s (Progressão Geométrica). Elas tratam de seqüências que podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante, a razão.
Veja como os dados dos cálculos são utilizados nos juros compostos: (com taxa fixa i) iniciamos o processo de crescimento com o valor (capital inicial). Ao final de um período esse valor é corrigido pela taxa i, ficando determinado por . Assim, sucessivamente, cada valor é obtido pelo anterior multiplicado pelo fator de correção , o que caracteriza uma progressão geométrica de razão . Dessa forma, podemos generalizar para n períodos, dizendo que o montante M, de uma aplicação a juros compostos com taxa fixa i, ao período, durante n