Progressão aritmétrica

Progressão Aritmética
Introdução.
Uma progressão aritmética (PA) é uma seqüência de números onde cada termo (exceto o primeiro termo) é resultado da soma do termo anterior com uma constante, chamada razão.
Exemplo:
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1} razão. 1 2 3 4 5 6 7 8
Observe que cada termo dessa seqüência, exceto o primeiro termo, vai ser resultado da soma do anterior mais um. (o 2 é 1 + 1, 3 é 2 +1, 4 é 3 + 1, e assim, por diante). E essa constante que agente sempre soma, vai ser chamada de razão. Essa é a razão da nossa PA.
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2} razão. 3 1 -1 -3 -5 -7 -9 -11
Observe, idem.
Tipos de PA.
Uma progressão aritmética (PA) pode ser de três tipos:
Crescente (Se os números da seqüência forem crescendo).
Exemplo: (6, 8 10, 12, 14, 16, 18, 20).
Decrescente: (Se os números da seqüência forem diminuindo).
Exemplo: (5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2...).
Constante: (Se os números da seqüência não houver mudança).
Exemplo: (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ...). Nesse caso, a razão da PA vale zero.
Termos de uma PA.
Seja a PA: (1, 3, 5, 7, 9,...) chamamos de a1, a2, a3, an o primeiro, segundo, terceiro e enésimo termo. E assim, por diante.
No exemplo acima, note que: a1=1, a2=3, a3=5, an=Pode ser qualquer número que o problema quiser.
E a razão?
Razão (r): valor somado a cada termo anterior para obter o termo posterior. No exemplo, a razão vale 2.
Fórmula do Termo Geral.
Seja a PA: (1, 3, 5, 7, 9,...). Note que a razão (r) vale 2. Note também que: a2= a1+r a3=a1+2r a4=a1+3r an=a1+n-1r. Fórmula do Termo Geral.
Exemplo: Achar o número de termos da PA (1, 4, 7, 10,..., 109).
Resolução:
r = 4 – 1 = 3 a1=1 an=109
N = ?
Fórmula Geral = an=a1+n-1r, substituindo a fórmula, temos:
109 = 1 + (n-1) 3
109 = 1 + 3n – 3
109 = -2 + 3n
109 + 2 = 3n
111 = 3n → n = 1113 → n = 37. Portanto, nessa PA, temos 37 termos.
Interpolação Aritmética.
Interpolar x meios aritméticos entre dois termos, significa descobrir esses mesmos termos