Progressão aritimética

1) Calcule a soma dos 18 primeiros termos de cada P.A

A) (-2, -1,0,1...)

-1 - (-2) = -1 + 2 = 1 Razão igual a 1.

An = A1 + (n - 1).r
A1 = -2
R = 1
A18 = A1+ (18 -1).1
A18 = -2 + (17)1
A18 = - 2 + 17
A18 = 15

Temos o 18° terno que é 15

Então é só aplicarmos a fórmula da soma de uma PA finita

Sn = (A1 + An). n / 2

lembrando que Sn é a soma do n termos, e neste caso é 18.

S18 = (-2 +15).18 / 2
S18 = 13 . 18 / 2
S18 = 234/2 = 117,

ou seja a soma dos 18 primeiros termos é 117

B) ( 3, 1, -1...)

An = A1 + (n - 1).r
A1= 3
R = - 2
A18 = A1+ (18 -2).- 2 a(18) = a(1) + (n-1).r
A18 = 3 + (16).- 2 a(18) = 3+17.(-2)
A18 = 3+ (-32) a(18) = -31
A18 = 29

lembrando que Sn é a soma do n termos, e neste caso é 18.

Sn = (A1 + An). n / 2 S18=(3+(-31)).18/2 S18=(-28).9
S18 = (3 + 29).18 / 2 S18= -252
S18 = 32 . 18 / 2
S18 = 576/2 = 288

ou seja a soma dos 18 primeiros termos é 288

c) ( 5,7,9 E 11) a1 = 5 r = 2

a18 = 5 + (18-1).2 S18 = (5+39).18/2 a18 = 5 + 34 S18 = 44.9 a18 = 39 S18 = 396

d) (7, 3 e -1) a1 = 7 r = -4

a18 = 7 + (18 – 1).(-4) S18 = (7+(-61)).18/2 a18 = 7 + 17.(-4) S18 = (-54).9 a18 = 7 – 68 S18 = - 486 a18 = - 61

e) (2,5 e 8) a1 = 2 r = 3

a18 = 2 + (18-1).3 S18 = (2+53).18/2 a18 = 2 + 17.3 S18 = 55.9 a18 = 53 S18 = 495

f) (1, 3, 5 e 7) a1 = 1 r = 2

a18 = 1+(18-1).2 S18 = (1+35).18/2 a18 = 1+17.2 S18 = 36.9 a18 = 35 S18 = 324

Calcule a soma dos números pares positivos de 3 algarismos (100, 102, 104,...,998) A1 = 100 r = 2 AN = 998
An = A1 + (n-1).r
998 = 100 + (n-1).2 S450 = (100+998).450/2
998 – 100 = 2n – 2 S450 = 1098.225
998 – 100 + 2 = 2n S240 = 247050
900 = 2n n = 450 termos

a) dos múltiplos de 7 entre 3 e 97
3,4,5,6,(7,14,21,28,35,...,91),92,93,94,95,96,97
A1 = 7 An = 91 r = 7

An = A1 + (n-1).r S13 = (7+91).13/2
91 = 7 + (n-1).7 S13 = 98.13/2
91 – 7 = 7n –