Programação linear

PROGRAMAÇÃO LINEAR

Introdução
A programação linear é uma "ferramenta" matemática que permite encontrar a solução óptima para um certo tipo de problemas. A palavra programação, pressupõe o planeamento de actividades ou tarefas.
Os primeiros conceitos da programação linear foram desenvolvidos durante a II Guerra Mundial para serem aplicados a programas militares.
Todo esse trabalho resultou num algoritmo chamado simplex que resolve de uma forma eficiente estes problemas.
A programação linear tem sido aplicada por diversas entidades e empresas a inúmeros problemas.
Entre os primeiros estudos não militares a serem concluídos, destaca-se a multinacional de restauração McDonald's, estudou a optimização dos horários de trabalho em quatro estabelecimentos e conseguiu uma mais eficiente utilização da mão-de-obra, em grande parte a tempo parcial, e com maior grau de satisfação por parte dos trabalhadores.

Ao conceber um modelo linear para um problema devemos considerar as seguintes fases:

• Verificação, no contexto do problema, da legitimidade do uso de inequações ou equações lineares.
• Identificação das variáveis de decisão.
• Identificação da função objectivo.
• Identificação das restrições.
• Formulação matemática do problema.

Depois de se ter obtido a formulação matemática, é então possível resolver o problema de optimização. No método de programação linear é adequado o recurso à metodologia gráfica e à metodologia algébrica. Na maior parte dos problemas, é imprescindível o recurso ao computador, tal é a diversidade de variáveis e a quantidade de cálculo envolvidos.

Problema 1 (da página 163, do livro) Suponhamos que um comerciante pretende adquirir uma quantidade não superior a 5 toneladas de certo produto que pode ser encomendado a duas fábricas, A e B. A fábrica A garante ao comerciante um lucro de 4 milhares de euros por tonelada, mas não pode fornecer mais de 3 toneladas desse produto. A fábrica B garante apenas um lucro de 3,5