Programaçao linear

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

Autores:
Filipa Marcelo, nº7135
João Farinha, nº6028
Miguel Lobo, nº6878

Problemas de Programação Linear
Uma padaria dispõe de 150 kg de farinha, 22 kg de açúcar e 27.5 kg de manteiga produzindo bolos do tipo A e B..

Para a produção de uma dúzia de bolos do tipo A gasta:
 3 kg de farinha, 1 kg de açúcar e 1 kg de manteiga

Para a produção de uma dúzia de bolos do tipo B gasta:
 6kg de farinha, 0.5 kg de açúcar e 1 kg de manteiga.
Sabendo que o lucro resultante da venda de uma dúzia de bolos do tipo A é de
20 € e de uma dúzia do tipo B é 30 €, pretende aferir-se quantas dúzias de bolos do tipo A e do tipo B deve produzir para maximizar o seu lucro.

Problemas de Programação Linear
X1 nº dúzias de bolos tipo A

X2 nº dúzias de bolos tipo B

Função Objetivo

Max Z = 20 X1 + 30 X2

Problemas de Programação Linear
Sujeita a…

3X1 + 6X2 ≤ 150

Utilização de 3Kg de farinha para produzir X1 e 6 kg de farinha para produzir X2 ≤150

1 X1 + 0,5X2 ≤ 22

utilização de 1Kg de açúcar para produzir X1 e 0,5 kg de açúcar para produzir X2 ≤ 22

1 X1 + 1 X2 ≤ 27,5

utilização de 1Kg de manteiga para produzir
X1 e 1kg de manteiga para produzir X2 ≤ 27,5

X1.X2 ≥ 0

O número de dúzias de bolos vendidos de cada tipo tem de ser não negativo

Problemas de Programação Linear
Resolução do Problema – Método Analítico

3 X1 + 6 X2 ≤ 150

X1 + 0,5 X2 ≤ 22

X1 + X2 ≤ 27,5

X1

X2

X1

X2

X1

X2

0

25

0

44

0

27,5

50

0

22

0

27,5

0

Problemas de Programação Linear
Resolução do Problema – Método Gráfico

Problemas de Programação Linear
Calcular ponto S2

X1 + 0,5 X2 = 22
X1 + X2 = 27,5

0,5 X2 = 5,5

⇔

⇔

X1= 22 – 0,5 X2

⇔

X1 = 22 – 0,5 *11
X2 = 11

⇔

22 – 0,5 X2 + X2 = 27,5

X1 = 16,5
X2 = 11

⇔

Problemas de Programação Linear
Calcular ponto S3

3X1 + 6 X2 = 150
X1 + X2 = 27,5

⇔

X1= 50 – 2 X2

⇔

X1 = 50