programaçao linear

Programação Linear
Rosa Canelas
2010

Problemas de Optimização
São problemas em que se procura a melhor solução (a que dá menor prejuízo, maior lucro, a que é mais eficiente, etc.)
Alguns destes problemas resolvem-se procurando máximos ou mínimos de uma função, outros resolvem-se por outros processos.

Programação Linear
É um ramo da Matemática que estuda formas de resolver problemas de optimização cujas condições podem ser expressas por inequações lineares, isto é inequações do primeiro grau.
Um problema de programação linear que tenha só duas variáveis pode ser resolvido graficamente, representando as soluções de cada uma das inequações por um semiplano e em seguida procurando o ponto do polígono obtido que corresponde à solução óptima.

Problema de Programação Linear
Num problema de programação linear com duas variáveis x e y o que se pretende é maximizar (ou minimizar) uma forma linear z=Ax+By A e B são constantes reais não nulas.

A forma linear traduz a função objectivo nas variáveis x e y. as variáveis x e y estão sujeitas a certas condições restritivas expressas por inequações lineares em x e y que traduzem as restrições do problema.

Problema
Uma fábrica de confecções produz dois modelos de camisas de luxo.
Uma camisa do modelo A necessita de 1 metro de tecido, 4 horas de trabalho e custa
120€.
Uma camisa do modelo B exige 1,5 metros de tecido, 3 horas de trabalho e custa 160€.
Sabendo que a fábrica dispõe diariamente de
150 metros de tecido, 360 horas de trabalho e que consegue vender tudo o que fabrica, quantas camisas de cada modelo será preciso fabricar para obter um rendimento máximo?

Tabela com o registo dos dados
Metros Horas
Preço
de de tecido trabalho (em euros)
Modelo A

1

4

120

Modelo B

1,5

3

160

Disponibilidades

150

360

Escolher as variáveis
Uma fábrica de confecções produz dois modelos de camisas de luxo. quantas camisas de cada modelo será