Programacao linear

Módulo 7: Conteúdo programático – Eq. da Energia sem perda de carga ( fluido ideal) e sem maquina
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Prentice Hall, 2007.

Equação da Energia em Regime Permanente

Esse assunto é de fundamental importância dentro da engenharia. Veremos o mesmo inicialmente com algumas hipóteses simplificadoras, para facilitar a compreensão; Numa segunda etapa algumas simplificações serão retiradas. No decorrer do curso de engenharia este assunto será abordado com maiores detalhes

Hipóteses
São basicamente:
1-)
2-)

Escoamento em Regime Permanente;
Propriedades Uniformes nas seções de escoamento.
Formas de Energia

m.v 2
Cinética ⇒ Ecin =
2
Potencial de Posição ⇒ E pos = m.g.z
P
Potencial de Pressão ⇒ E pr = m.g. ρ .g
Interna ⇒ U = f (T )

Energia total é igual a soma de todas as formas de energias

1

Definição de carga

Energia Energia
=
peso
m.g
Carga cinética
2
v2
m.v
H cin =
⇒
H cin =
2.m.g
2. g

( H ) carga =

Carga potencial de posição
H pos = z

Carga potencial de pressão
H pr =

P
P
m.g.P
⇒ H pr =
=
m.g.ρ .g ρ .g γ

Carga devido a energia interna
U
Hi =
⇒
Hi = u
m.g

Para fluido ideal sem a presença de máquina temos:

2
H Total = v + P + z + u
2.g ρ.g

Obs: 1 CV ≅ 75 kgm/s ≅ 735,5 W

e 1 HP ≅ 1,014 CV ≅ 745,7 W

2

1 º EXERCÍCIO RESOLVIDO

No esquema, há escoamento de água em regime permanente, com propriedades uniformes e isotermicamente. Determinar a pressão na seção (2), supondo não haver perdas de carga.
Dados: P1 = 2 MPa ; D1 = D2 ; Z1 = 1m ; Z2 = 3m

Da equação da energia temos:

H toal1 = H total 2 ou

V12
P2 V22
+
+ Z1 =
+
+ Z2 γ 2g γ 2g

P1

Com o diâmetro é o mesmo a equação da continuidade assegura que a velocidade é a mesma logo:

P1

γ

+ Z1 =

P2

γ

+ Z2

ou

3

P

P2 = γ  1 + Z 1 − Z 2 
γ
 ou  2.10 6

P2 = 10000 4 + 1 − 2 = 1,99MPa
 10

2 º EXERCÍCIO