professor doutor

Distância Média Geométrica (DMG)
1) Distância Média Geométrica entre Pontos
Por definição a DMG entre um ponto e um grupo de pontos, é a média geométrica das distâncias daquele ponto aos outros.

• P1

D1
D2

P•

• P2

D3
Dn

M

• P3

• Pn

Figura 1 – Um ponto P distante de n pontos

Considerando, por exemplo, a Figura 1, tem-se:
DMG = n D1 D2 D3 L Dn

(1)

2) Distância Média Geométrica entre Dois Cabos (DMG ou Dm)
Considere os cabos genéricos x e y mostrados na Figura 2.
Cabo x
2
1

Cabo y
4 5

m n 6

Figura 2 – Linha de transmissão com dois cabos

De acordo com (1), a DMG entre esses dois cabos é
DMG = mx n ( D14 D15 D16 L D1n )( D24 D25 D26 L D2 n ) L ( Dm 4 Dm5 Dm 6 L Dmn )

(2)

onde Dmn é a distância entre os centros dos condutores m e n.

1

3) Raio Médio Geométrico de um Condutor (RMG)
a) Condutor de Seção Circular Cheia
Define-se o RMG ou DMG própria (Ds) de uma área como sendo o limite ao qual tende a média geométrica das distâncias entre todos os pares de elementos dessa área, quando o número de elementos cresce indefinidamente. r •

Figura 3 – Área circular cheia de raio r

De acordo com essa definição, demonstra-se que o RMG de uma área circular cheia, como a mostrada na Figura 3, é dada por
RMG = r e

−

1
4

= 0,7788 r ou r ′ = 0,7788 r

(3)

Portanto, o RMG de um condutor circular de seção cheia é dado por (3).
b) Condutor do Tipo Cabo
Considere o cabo genérico mostrado na Figura 4
Cabo
1 2

n 3
Figura 4 – Cabo com n condutores de seção circular

O RMG próprio desse condutor é
RMG = n ( D11 D12 D13 L D1n )( D21 D22 D23 L D2 n ) L ( Dn1 Dn 2 Dn3 L Dnn )
2

(4)

onde n é o número de condutores e

Dn n = RMG = rn e

−

1
4

= 0,7788 r n

2

Exercício:
De acordo com a Figura 5, pede-se calcular a DMG entre os cabos e o RMG de cada cabo. Considere r =2,54 cm.

Cabo 1 r •

r

•

Cabo 2 r r

•

•

r

•

D =10 r

Figura 5