Processos estocaticos n infinito

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1º TRABALHO DE PROCESSOS ESTOCÁSTICOS I
Turma 2012.2
Prof: André Diniz
Aluno: Guilherme Henrique Pontes da Câmara
CADEIAS DE MARKOV

1) Com o auxílio de uma planilha Excel, calcular a matriz Pn, para um valor n suficientemente grande (ou seja, quando a matriz Pn passa a variar muito pouco se aumentar o valor de n). para P¹...
P^N = =

a a b c d e f

N=

b
0,33
0,50
-

4.294.967.296,00 a b c d e f

a

c
0,67
0,50
0,20
-

d
0,10
0,50
-

e
0,20
0,50
-

Para n = 4.294.967.296,00... b c
0,43
0,57
0,43
0,57
0,12
0,16
0,00
0,12
0,16
0,00
-

f
0,50
0,20
0,80

d

0,80
0,20

e
0,00
0,00
-

f
0,36
0,36
0,50
0,50

2) Explicar os valores obtidos em cada célula dessa matriz, mostrando a sua associação com as seguintes informações:
- Conjunto de estados transientes e recorrentes da cadeia
- Probabilidades em regime permanente para cada um dos conjuntos irredutíveis
- Probabilidades de a cadeia cair em cada conjunto irredutível, a partir de cada estado transiente.
Conjuntos Recorrentes: {a,b} e {e,f}.

e f e f 0,5
0,5
0,5
0,5
Irredutível 1 (I1)

a b a
0,428571 0,571429 b 0,428571 0,571429
Irredutível 2 (I2)

Conjunto Transiente: {c,d}.

c d a
0,12
0,12

b
0,16
0,16

c
0,00
0,00

d
0,00
0,00

e
0,36
0,36

f
0,36
0,36

0,36
0,36
0,50
0,50

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Quando o expoente tende ao infinito (ou n é um numero muito grande), as linhas tendem a ficarem iguais, pois a probabilidade de estar no estado i em K espaços de tempo independe do estado inicial. Do mesmo modo que a chance de visitar um estado transiente é zero.
A probabilidade de estar em C (transiente) e cair no conjunto irredutível 1 é a soma(ou) de cair em E ou F (0,36+0,36 = 0,72),