problemas mrp

Nyquist é o estudo da estabilidade (absoluta e relativa) de um sistema de controle, ou seja, é mais um método para se analisar a estabilidade de um Sistema em Malha Fechada, a partir de sua Função de transferência de Malha Aberta e não há necessidade de determinar de maneira efetiva os polos de malha fechada.
A diferença com o método de Bode está apenas na representação gráfica.
O método de Nyquist exige a representação da função de transferência em Diagrama Polar no plano complexo.

DESENHO AULA 16 PÁG 2

Para obter a estabilidade, todas as raízes da equação característica de 1+G(s)H(s)=0 devem ficar no semipleno esquerdo do plano s.
O critério de estabilidade de Nyquist relaciona a resposta em frequência de malha aberta G(jw)H(jw) ao número de zeros e polos de 1+G(jw)H(jw).
Vamos supor que a função de transferência de malha aberta G(s)H(s) seja representada pela relação de polinômios em s.

Desenho aula 16 pág 4

Equação característica do sistema:

F(s) = 1 + G(s)H(s) = 0

A uma dada trajetória contínua e fechada, no plano s , corresponde uma curva fechada no plano F(s). O número e o sentido dos envolvimentos da origem do plano F(s) pela curva fechada serão relacionados com a estabilidade do sistema.
Considere por exemplo a seguinte função de transferência de malha aberta:

G(s)H(s) = 2 /s-1

A equação característica é :

F(s) = 1 + 2/s-1 = s+1/s-1 = 0

Desenho a aula 16 página 6

Para cada ponto no plano s corresponde um ponto no plano F(s). Então, s= 2+j1 no plano F(s) será:

F(2+j1) = 2+j1+1/2+j1-1 = 2-j1

Desenho b aula 16 página 6

Assim, o ponto s = 2+j1 no plano é mapeado no ponto 2-j1 no plano F(s).

Figuras pag. 7

Pela análise, podemos ver que o sentido do envolvimento da origem do plano F(s) pelo lugar geométrico de F(s) depende do fato de o contorno no plano s envolver um polo ou um zero.
Obs.: A localização de um polo ou zero no plano s, seja no semipleno direito ou semi plano esquerdo, não faz diferença, mas o