Problema de Monty Hall

Departamento de Engenharia Mecânica

Unidade Curricular:

Estatística Aplicada
2013/2014

GRUPO:
Diogo Lopes a68636
Fabiano Silva a68627
João Rodrigues a68638
Joel Vieira a68600
Rui Costa a68556

Guimarães, Setembro 2013

Tarefa 2
Problema de Monty Hall
Confrontados com este problema a resposta intuitiva e supostamente óbvia seria que após o jogador ter escolhido uma porta (esta inicialmente com 1/3 de probabilidade de ser a porta com o prémio), a nossa probabilidade de ganhar passaria a ser de 50%, uma vez que só restariam 2 portas em jogo, no entanto se estudarmos o problema com mais atenção apercebemo-nos que não é bem assim.
Imaginemos que temos então três portas, A, B e C, todas elas com 1/3 de probabilidade de ser a porta premiada. O jogador escolhe então a sua primeira porta e é confrontado pelo apresentador com a hipótese de manter a sua escolha ou mudá-la.
Possivelmente o jogador irá manter a sua escolha ao pensar que tem ½ de probabilidade de acertar na porta com prémio, no entanto, o que vai ser determinante neste dilema será o facto do apresentador saber onde está o prémio, vejamos pela figura 1.

Apresentador revela um dos bodes

1.
Jogador escolhe carro

Trocar perde.

(probabilidade 1/3)

Apresentador tem que revelar Bode B

2.
Jogador escolhe Bode A

Trocar ganha.

(probabilidade 1/3)

Apresentador tem que revelar Bode A

3.
Jogador escolhe Bode B
(probabilidade 1/3)

Figura 1. Esquema do problema de Monty Hall

Trocar ganha.

Pela figura podemos constatar que se o jogador trocar de porta terá 1/3 de probabilidade de ganhar o prémio, ou seja, em três situações iniciais possíveis (escolha da porta A,B ou C), a troca de porta irá resultar em vitória 2/3 das vezes.
Porém, estes resultados só são válidos sabendo que o apresentador sabe onde está o prémio, caso a escolha da porta fosse aleatória quer para o jogador quer para o apresentador estas probabilidades iriam certamente variar.

Resolução matemática:
Supondo que temos 3 portas, A B e C, cada uma