Probabilidades

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Probabilidades – 2014 - GABARITO

1. Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, construímos todos os números que podem ser representados usando dois deles (sem repetir). Escolhendo ao acaso (aleatoriamente) um dos números formados, qual a probabilidade de o número sorteado ser:

a) Par? b) Múltiplo de 5?

Solução. O espaço amostral é o total de números formados com dois algarismos: 7 x 6 = 42. Calculando as probabilidades pedidas, temos:

a) A unidade simples pode ser ocupada por 2, 4 ou 6. Logo há (6.3) = 18 pares possíveis. Temos: .

b) A unidade simples deverá ser ocupada pelo algarismo 5. Há (6.1) múltiplos de 5. Temos:

.

2. Um baralho tem 12 cartas, das quais 4 são ases. Retiram‐se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas?

Solução 1. Se há 4 ases, então 8 cartas não são ases. Utilizando a análise combinatória, temos:

.

Solução 2. .

3. Lançando dois dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado e 5 no segundo dado?

Solução. Os eventos são independentes: .

4. Joga‐se um dado honesto. O número que ocorreu (isto é, da face voltada para cima) é o coeficiente b da equação x2 + bx + 1 = 0. Determine:

a) a probabilidade de essa equação ter raízes reais;

Solução. Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser não negativo ( ≥ 0).

.

Há 5 valores possíveis para b. Logo, .

b) a probabilidade de essa equação ter raízes reais, sabendo‐se que ocorreu um número ímpar.

Solução. Dos possíveis valores de b, há dois ímpares: {3, 5}.

Temos: .
5. Lançamos um dado. Qual a probabilidade de se tirar o 3 ou o 5?

Solução. Os eventos são independentes: .

6. Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. Qual a probabilidade de o