probabilidades

Exercícios Resolvidos e Propostos

Apresenta-se nesta secção 3 exercícios resolvidos e uma grande quantidade de exercícios propostos. Nos exercícios propostos, são assinalados com um asterisco (*) aqueles que consideramos com um grau de dificuldade maior.

Exercícios Resolvidos

- Num clube desportivo 30 meninos praticam futebol. Doze treinam para o ataque, quinze para a defesa e cinco para guarda-redes.

Qual é a probabilidade de escolhendo um desportista ao acaso ele treinar para a defesa e o ataque?

R:

Para ajudar vamos fazer um esquema:

30 - 5 = 25 ...... Não treinam para guarda-redes.
12 + 15 = 27 ... Treinam para defesa ou ataque.
27 - 25 = 2 ...... Treinam para defesa e ataque.
Casos favoráveis: 2
Casos possíveis: 30

Logo, P = 2/30 = 1/15

- Lançaram-se dois dados numerados de 1 a 6.

(a) Quantos são os acontecimentos elementares possíveis?

R: Vamos construir uma tabela.

1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
Logo, temos 36 acontecimentos possíveis.

(b) Calcule a probabilidade de:

sair dois 5; não sair o 6.
R: Observando a tabela acima temos:

No acontecimento "sair dois 5":
Casos favoráveis: 1
Casos possíveis: 36

Logo, P = 1/36

No acontecimento "não sair o 6":
Casos favoráveis: 25
Casos possíveis: 36

Logo, P = 25/36

- Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser:

(a) vermelha;

R: Temos que,

(b) vermelha ou branca;

R: Temos que,

Exercícios Propostos

1 - Num saco existem 10 bolas numeradas de 1 a 10.

Um indivíduo vai tirar uma bola à sorte. Calcule a probabilidade do número da bola ser:

(a) o número 7;
(b) um número par;
(c) um número maior que 10;
(d) um número menor que 4;
(e) um número