Probabilidades Matematica

Experiências
Experiência determinista – É possível determinar o resultado antes da sua realização.
Experiência aleatória – O resultado só é sabido depois da sua realização e pode ser repetida em condições idênticas.
Espaço amostral e Acontecimentos
Espaço amostral – Conjunto de resultados associados à experiência aleatória.
Ω = E = S = {1, 2, 3}
Ω = E = S = {4, 5, 6}
Acontecimentos – É qualquer subconjunto do espaço amostral Ω.
Acontecimento elementar – Um só elemento – {1}, {2} e {3}.
Acontecimento composto – Tem mais do que um elemento – {1, 2}, {1, 3} e {2, 3}.
Acontecimento impossível – Nunca ocorre – { } ou ∅.
Acontecimento certo – Ocorre sempre – {1, 2, 3} ou Ω.
Espaço de acontecimentos – P(Ω) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

Espaço amostral de acordo com o diagrama em árvore e a tabela:
Ω = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
Operações com acontecimentos
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Acontecimentos:
A – “Sai nº ímpar” – A = {1, 3, 5}
B – “Sai nº primo” – B = {2, 3, 5}
C – “Sair nº par maior que 2” – C = {4, 6}
Acontecimento união (ou reunião)
AUB = “Sair nº ímpar ou nº primo” = {1, 3, 5}U{2, 3, 5} = {1, 2, 3, 5}
Acontece quando ocorre pelo menos um dos acontecimentos A ou B ou ambos.

Acontecimento interseção
A∩B = “Sair nº ímpar e nº primo” = {1, 3, 5}∩{2, 3, 5} = {3, 5}
Acontece quando os acontecimentos A e B se realizam simultaneamente.
Acontecimento incompatível
A∩C = “Sair nº ímpar e par maior que 2” = {1, 3, 5}∩{4, 6} = ∅
A e C nunca se realizam simultaneamente.
Acontecimento contrário
A = {1, 3, 5}
Ā = {2, 4, 6}
AUĀ = Ω
A∩Ā = ∅
Nota: O contrário do acontecimento certo (Ω) é o acontecimento impossível (∅) e reciprocamente.
Acontecimento diferença
A\B (ou A - B) = {1, 3, 5}\{2, 3, 5} = {1}
A\B = A∩ = {1, 3, 5}∩{1, 4, 6} = {1}
É o acontecimento que se realizar sempre que se realiza em A sem que B se realize, é constituído pelos resultados que pertencem a A