probabilidade

˜ BINOMIAL
DISTRIBUIC
¸ AO

1

Principais distribui¸co
˜es de vari´ aveis discretas
Distribui¸ca
˜o Bernoulli
Distribui¸ca
˜o Binomial
Parˆ
ametros Caracter´ısticos da Distribui¸ca
˜o Binomial

Principais distribui¸ c˜ oes de vari´ aveis discretas
Distribui¸
c˜ ao Bernoulli

Distribui¸c˜ ao Bernoulli
Na pr´ atica existem muitos experimentos que admitem apenas dois resultados. Exemplos:
1
2
3
4

Uma pe¸ca ´e classificada como boa ou defeituosa;
Um entrevistado concorda ou n˜ ao com a afirma¸c˜ao feita;
Um servidor de internet est´ a ativo ou n˜ ao; Numa linha de produ¸c˜ ao observa-se se um item ´e defeituoso ou n˜ ao. Situa¸c˜ oes com alternativas dicotˆ omicas podem ser representadas genericamente por respostas do tipo sucesso-fracasso.

Principais distribui¸ c˜ oes de vari´ aveis discretas
Distribui¸
c˜ ao Bernoulli

Distribui¸c˜ ao Bernoulli
Esses experimentos recebem o nome de ensaio de Bernoulli e originam uma vari´ avel aleat´ oria com distribui¸c˜ ao Bernoulli. Neste caso, consideramos uma experiˆencia com dois poss´ıveis resultados
Sucesso −→ P(sucesso) = p;
Fracasso −→ P(fracasso) = q.
Temos que:
Ω = {Sucesso, F racasso} p+q =1 q =1−p

P (Ω) = 1

Principais distribui¸ c˜ oes de vari´ aveis discretas
Distribui¸
c˜ ao Binomial

Distribui¸c˜ ao Binomial
Vari´
avel Aleat´ oria - vari´ avel descritiva de popula¸c˜oes, cujos valores s˜ ao associados a probabilidades de ocorrˆencia.
Na maior parte das vezes, s˜ ao realizados n ensaios de Bernoulli. O interesse est´ a no n´ umero X de ocorrˆencias de sucessos. Exemplos:
1

lan¸car uma moeda cinco vezes e observar o n´ umero de caras; 2

numa linha de produ¸c˜ ao, observar dez itens e verificar quantos s˜ ao defeituosos;

3

verificar, num dado instante, o n´ umero de processadores ativos, num sistema com multiprocessadores.

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