Probabilidade

Aula probabilidade X2
Serão apresentados algumas exepressões envolvendo diagramas para que possamos entender operações com conjuntos.
Defnição classica de probabilidades:
Seja A um evento de um espaço amostral S então

P ( A)=

n( A) n( B)

com

0⩽P ( A)⩽1.

Ex) Qual a probabilidade de sair ao menos uma cara em dois lançamenotos consecuticvos de uma moeda não viciada?

Note que se dado A e B associado ao espaço amostral S ;
1) 0⩽P ( A)⩽1
2) P(S) = 1
3) Se A e B são mutuamente exclusivos então:

P (A∪B)=P (A)+P (B)

*) P( ∅ ) = 0 ex) A probabilidade de ocorrer face 2 e 3 no lançamento de um dado não viciado é enquanto a probabilidade de ocorrer 2 ou 3 é 1/6+ 1/6 = 1/3.
*) Se

A é o evento complementar do evento A então

P (∅)=0

P ( A)=1−P( A)

ex) Uma uma urna 4 bolas verdes, 3 bolas brancas e 8 bolas amarelas. Uma bola é retirada aleatoriamente. Determine a probabilidade de que a bola retirada :
a) não ser amarela
b) não ser verde e nem amarela
Teorema da soma:
P (A∪B)=P ( A)+P ( B)−P( A∩B)
Ex) Se P(A) = x , P(B) = y e
a)

P (A∪B)

b)

provavremos em sala de aula este teorema.

P (A∩B)=z , calcular

P (A∩B)

c)

P ( A∩B)

d)

P (A∪B)

Ex) Retira -se uma carta de um baralho completo 52 cartas. Qual a probabilidade de um rei sair ou uma carta de espada?
Ex) Dois dados não viciados foram lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de ocorrer ao menos um ponto 5.
Ex) O seguinte grupo de pessoas está numa sala de aula: 5 rapazes com mais de 21 anos, 4 rapazes com menos de 21 anos, 6 moças com mais de 21 naos e 3 moças com menso de 21 anos. Uma pessoa é escolhida ao acaso dentre os 18. Os seguintes eventos são definidos:
A: a pessoa tem amis de 21 anos
B: a pessoa temo menos de 21 anos
C: a pessoa é um rapaz
D: a pessoa é uma moça calcular: a) P (B∪D)
b)

P (A∩C)