Probabilidade e estatistica

Alterado 13/03/12

Aula 1
Objetivo: Mostrar o papel fundamental da distribuição de Poisson no comportamento de grandes populações.
Modelo
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

População de n pessoas, n >> 1;
Comportamento individual independente num intervalo de tempo fixo T;
P{ir ao banco} = p;
P{não ir ao banco} = 1 - p

Discussão:
Simplificação da realidade, aplicando o mesmo fator p (constante) a todos os indivíduos da população.
Certamente, numa família, sendo todos correntistas do banco, um único membro pode executar tarefas para os outros.
Considere que o modelo é válido, apesar de ser uma simplificação da realidade. Telefonia: Este mesmo modelo pode ser aplicado aos usuários de um PBX
(central telefônica). Imagine que cada usuário disque durante o intervalo T com probabilidade p ou não disque com probabilidade 1-p. Também temos uma simplificação da realidade, pois possivelmente o mesmo fator p não deveria se aplicar a todos os usuários.
Banco de Dados: Acesso a um banco de dados como, por exemplo, o SIGA.
Usuários tentam acesso com probabilidade p ou não tentam com probabilidade
1-p. Usar uma mesma probabilidade para todos é uma simplificação da realidade. Questão:
Quantas pessoas em média vão ao banco no intervalo T fixo?
Resposta:
Vamos utilizar o conceito de variável indicadora para o i-ésimo usuário.
Ii
variável indicadora que representa o comportamento do i-ésimo usuário no intervalo T fixo.
Ii =
Ii =

1, se i-ésima pessoa vai ao banco em T
0, se i-ésima pessoa não vai.

Somente dois valores possíveis. Ii é uma variável aleatória discreta.
1

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Função de Massa de Probabilidade ou PMF (Probability Mass Function)
P{ Ii = 1} = p, P{ Ii = 0} = 1 – p. pmf p
1-p
valores possíveis
0

1

Valor médio de Ii = ̅ = E[Ii]

, -

∑

(

*

*

)

+

+

*

+

, -

Observação:
Se uma pessoa vai ao banco com a probabilidade de 80%, então ela contribui com 0.80 para o número médio de pessoas que vão