Probabilidade e estatistica

Probabilidade
Prof. Saulo Santos

Índice
1. Probabilidade, 1
2. Espaço Amostral e Eventos, 1
3. Definição de Probabilidade, 5
4. Árvore de Possibilidades, 8
5. Regra da Soma – Eventos Mutuamente Exclusivos, 10
6. Regra do Produto, 14
7. Probabilidade Condicional, 17
8. Cálculo por Análise Combinatória, 23

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Probabilidade
Prof. Saulo Santos

1. Probabilidade
Qualquer transformação que ocorre com um corpo do universo é um fenômeno.
Se um corpo percorre uma distância de 120Km, com velocidade média de 60Km/h, podemos determinar que ele gastará 2 horas para percorrer o referido espaço.
Repetindo o experimento nas mesmas condições, o resultado esperado é sempre o mesmo.
Esse é um fenômeno determinístico.
No lançamento de um dado, não podemos dizer, com certeza, qual será o resultado. Só podemos dizer que o resultado será 1, 2, 3, 4, 5 ou 6;. Esse é um fenômeno probabilístico.

2. Espaço Amostral e Eventos
Chamamos de espaço amostral de um experimento aleatório o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. Indicaremos o espaço amostral por S.
Exemplo: Observe os fenômenos aleatórios e seus espaços amostrais:
a. O resultado no lançamento de uma moeda S = {c,k}, onde c=coroa e k=cara.
b. O resultado no lançamento de uma moeda S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
c. O número de peças defeituosas num lote de 100 unidades produzidas S={0, 1, 2,...,100}
d. O tempo de duração de uma lâmpada. S={x E R| x >= 0}
Chamamos de evento a qualquer subconjunto do espaço amostral. Dois casos extremos de eventos são o próprio espaço amostral S e o conjunto vazio. Como os eventos são conjuntos podemos aplicar aos mesmos as operações usuais dos conjuntos. Vamos revisar o conceito de reunião e intersecção de conjuntos.
2.1. Reunião de Conjuntos
O evento reunião A U B ocorrerá se pelo menos um dos eventos A ou B ocorrer
A U B = { x | x E A ou x E B}
Sejam os conjuntos:
1) A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}, temos que A U B = {1, 2, 3, 4, 5}

A

B