Probabiliadades

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Explicações de Matemática, Estatística, Física, Química e Economia

Axiomática de Kolmogorov
12.º Ano Matemática A

A probabilidade é uma noção primitiva, e consequentemente é um ponto de partida, não definível. A cristalização desta ideia só se deu tardiamente, depois de várias tentativas de definição em que se procurava remendar defeitos de anteriores conceitos. A axiomatização que vai seguir-se deve muito a Bernstein e à decisiva contribuição de Kolmogorov (Maistrov 1974). Sejam ε uma experiência aleatória qualquer, S um correspondente espaço amostral e A um acontecimento qualquer de S . Chama-se probabilidade de A , e denota-se por p ( A) , o número real associado a A que satisfaz os seguintes axiomas: A1 ) p ( A) ≥ 0 ; A2 ) p ( S ) = 1 ; A3 ) Se A e B são dois acontecimentos incompatíveis, então p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) . • Definições / Teoremas / Observações / Exemplos: Observação: Se A e B são dois acontecimentos equiprováveis, de um mesmo espaço amostral S , então assumiremos que a função p , que iremos trabalhar no 12.º ano, é tal que p ( A) = p ( B ) . Teorema-1: A probabilidade do acontecimento ∅ é 0, isto é, p ( ∅ ) = 0 . Teorema-2: A probabilidade de qualquer acontecimento A é um número compreendido entre 0 e 1, isto é, 0 ≤ p ( A) ≤ 1 . Teorema-3: A probabilidade do acontecimento contrário de A é igual à diferença entre 1 e a probabilidade de A , isto é, p A = 1 − p ( A) . Teorema-4: Probabilidade da diferença entre dois acontecimentos: p A ∩ B = p ( A) − p ( A ∩ B ) . Teorema-5: Probabilidade da reunião de dois acontecimentos:

( )

(

)

p ( A ∪ B ) = p ( A) + p ( B ) − p ( A ∩ B ) .
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Prof: Ricardo Alho 11090710503 www.2mais2.com.pt

Exemplo: Selecciona-se, aleatoriamente, um número pertencente ao intervalo ]3,8] . Determine a probabilidade de o número pertencer ao intervalo ]4, 6] . 2 Resposta: Intuitivamente, a