Princípio Fundamental de Contagem

Princípio Fundamental de Contagem – Princípio Multiplicativo

A multiplicação também é a base de um raciocínio muito importante em Matemática, chamado princípio multiplicativo. O princípio multiplicativo constitui a ferramenta básica para resolver problemas de contagem sem que seja necessário enumerar seus elementos (como veremos nos exemplos).
Os problemas de contagem fazem parte da chamada análise combinatória.
Se um evento Ai pode ocorrer de mi maneiras diferentes, então o número de maneiras de ocorrer os eventos A1,A2,…,An de forma sucessiva é dado por m1.m2…mn.
Desta forma, a palavra chave é o conectivo “E”, caracterizando as decisões sucessivas.
Tomemos como exemplo o cesto de Laranjas (L1, L2, L3, L4, L5) e mexericas (Ma, Mb, Mc, Md) utilizados no exemplo do princípio aditivo. Agora vamos retirar do cesto “Uma laranja e Uma Mexerica”, ou seja, tomaremos decisões sucessivas. De quantas formas diferentes podemos retirar as frutas?
Solução: Temos 5 possibilidades de laranjas e, na sequência 4 possibilidades de mexerica, logo:
5 * 4 = 20 formas diferentes de retirar uma laranja e uma mexerica (princípio multiplicativo)

Princípio Fundamental de Contagem – Princípio Aditivo

Existem situações de contagem, em que adicionamos as possibilidades, e existem outras, nas quais multiplicamos as possibilidades. Mas como sabemos, diante de um experimento, se multiplicamos ou adicionamos as possibilidades? Antes de procurarmos dar uma resposta a essa questão, o que é fundamental para os problemas de contagem, é importante entender a utilização dos conectivos “E” e “ OU” em nossa língua portuguesa. O conectivo “E” é utilizado, em princípio, na Língua Portuguesa no sentido aditivo. Porém, em Matemática, o mesmo conectivo “E” indica simultaneamente, dependência.
Exemplo da Língua Portuguesa: (I) Tenho aulas as quartas e às quintas-feiras.
Exemplo da Matemática: (II) Uma solução da equação x + y = 10 é x = 2 e y = 8.
O conectivo “OU” é utilizado, em princípio,