Princípio fundamental da contagem

Princípio fundamental da contagem

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Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer.

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O acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e independentes:

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• O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distntos.
• O segundo estágio pode ocorrer de n modos distntos.

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Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferente que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao produto m . n.

Exemplo:
Alice decidiu comprar um carro novo, e inicialmente ela quer se decidir qual a modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi há 3 tpos de modelos que são do interesse dela: Siena, Fox e Astra, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata.
Qual é o número total de opções que Alice poderá fazer?

Resolução:
Segundo o Principio Fundamental da Contagem, Alice tem 3x5 opções para fazer, ou seja,ela poderá optar por 15 carros diferentes.
Vamos representar as 15 opções na árvore de possibilidades:

Combinações simples

Definição
Combinação simples são agrupamentos formados com os elementos de um conjunto que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos.
Considere A como um conjunto com n elementos k um natural menor ou igual a n.
Os agrupamentos de k elementos distntos cada um, que diferem entre si apenas pela natureza de seus elementos são denominados combinações simples k a k, dos n elementos de A.

Exemplo
Considere A = {a, b, c, d} um conjunto com elementos distntos. Com os elementos de A podemos formar 4 combinações de três elementos cada uma:

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Se trocarmos os 3 elementos das 4 combinações obtemos todos os arranjos 3 a 3:

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(4 combinações) x (6 permutações) = 24 arranjos
Logo:

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Cálculo do número de combinações simples:
O número total de combinações simples