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Exercício 4.1.2 – A
Considere a estrutura representada na figura abaixo.

Figura 1 - Pórtico Plano
Dados
Propriedades dos materiais: E= 30 GPa ; α=1×10-5/C
Características Geométricas das barras
Secção Transversal: b×h= 0,3×0,6 m²
Características da mola:
Ações
Carga uniformemente distribuída: Barra CD=15 kN/m
Carga concentrada horizontal de 80 kN no nó B
Carga concentrada vertical de 150 kN no nó B
Assentamento de apoio vertical de 1,5 mm em D
Variação da temperatura na barra CB:
Nota
Na resolução da alínea a) despreze a deformabilidade axial das barras da estrutura.
a) Utilizando o método dos deslocamentos na sua formulação direta
a.1) Represente e enumere as incógnitas hipergeométricas da estrutura
A estrutura representada é um pórtico plano, sendo assim o número de graus de liberdade por nó é três: uma rotação e duas translações. No que diz respeito ao nó D os valores dos respetivos graus de liberdade são nulos. Em relação ao nó A existem dois graus de liberdade com valor nulo, nomeadamente, o deslocamento vertical e o deslocamento horizontal.

Sendo assim, as incógnitas do problema são:

Contudo, devido à deformabilidade axial das barras da estrutura existem relações de dependência entre os graus de liberdade de translação, isto é, há graus de liberdade de translação independentes e outros que são dependentes destes.
Como o número de incógnitas hipergeométricas da estrutura corresponde ao somatório do número de rotações com o número de graus de liberdade de translação independentes verifica-se o seguinte:

O deslocamento horizontal no nó A é nulo, pelo que condiciona a que não se verifique deslocamento horizontal no nó B, isto é,

a.2) Calcule a matriz de rigidez da estrutura
A matriz de rigidez da estrutura é quadrada de dimensão (4×4). Para preenchimento da matriz de rigidez são determinados os termos das colunas