Ppgmutlfuncoes

Funções
Grupo de Matemática da Universidade Técnica de Lisboa:
António St. Aubyn, Maria Carlos Figueiredo,
Luís de Loura, Luísa Ribeiro, Francisco Viegas
Lisboa, Março de 2004

O documento presente foi obtido directamente do código TeX fornecido pelos autores com alterações de formatação e alguma revisão editorial. A versão corrente é de 23 de Fevereiro de 2006. A revisão deste texto do ponto de vista gráfico ainda não está completa. Novas versões poderão ficar disponíveis no futuro a partir de http://preprint.math.ist.utl.pt/files/ppgmutlfuncoes.pdf . O DMIST agradece ao Grupo de Matemática da UTL a possibilidade de facultar o texto aos alunos das disciplinas introdutórias de Matemática do IST.

Na mesma série:
• Lógica matemática.
• Conjuntos.
• Números reais.
• Sucessões.
• Funções.
• Funções reais de variável real.
• Funções trigonométricas.
• Função exponencial.
• Continuidade.
• Derivadas.

Funções
Na vida corrente é usual estabelecermos correspondências, muitas vezes de forma tão natural que nem tomamos consciência desse facto. Por exemplo, quando uma criança pequena se refere ao seu “urso verde” e ao “coelho amarelo”, está a estabelecer uma correspondência
Boneco −→ Cor urso → verde coelho → amarelo
Este tipo de procedimento é fundamental em qualquer ciência. A Matemática pretende tornar esta ideia rigorosa (definindo função) de modo a eliminar qualquer ambiguidade.
Consideremos a seguinte situação comum: numa turma de quatro alunos, o professor faz a chamada
António
Joana
Maria
Pedro

Sousa
Silva
Sá
Sarmento

Temos dois conjuntos
A = {António, Joana, Maria, Pedro},
B = {Sá, Sarmento, Silva, Sousa}, e uma correspondência de A em B, que a cada elemento de A associa o respectivo apelido, elemento de B. Por outras palavras, dado um x em A a expressão “apelido de x” identifica um (e um só) elemento de B.
Imaginemos agora que, aos mesmos alunos, o professor pergunta onde passaram as férias grandes, obtendo as respostas
António
Joana
Maria
Pedro

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