PP D Estatística II

PP D Estatística II - Gabriel Carvalho Azevedo

Regressão

Regressão é uma técnica que permite explorar e inferir a relação de uma variável dependente com variáveis independentes específicas. A análise da regressão pode ser usada como um método descritivo da análise de dados, como, por exemplo, o ajustamento de curvas.

O Método dos Mínimos Quadrados O método mais usado para ajustar uma linha reta a um conjunto de pontos é conhecido como técnica dos mínimos quadrados. A reta resultante tem duas características importantes: Simbolicamente, o valor que é minimizado é
(yi – yc)2 = [y – (a + bx)] 2 yi – um valor observado de y; yc – o valor calculado de y utilizando-se a equação de mínimos quadrados com o valor de x correspondente a yi.
Os coeficientes a e b da equação da reta yc = a + bx são as soluções das chamadas “equações normais” a soma dos quadrados dos desvios em relação a a e b):
y = n.a + b(x)
xy = a(x) + b(x2) n é o número de pares de observações.
Assim, resolvendo algebricamente as equações simultâneas em relação a a e b temos:

O erro padrão da estimativa

yi = cada valor de y yc = valor correspondente da reta de regressão, deduzido da equação de regressão n = número de observações
Substituindo yc pela equação de regressão, temos uma fórmula alternativa

ou

Inferências sobre o Coeficiente Angular da Reta de Regressão O desvio padrão da distribuição amostral do coeficiente angular é calculado pela fórmula

H1 : B  0 . Isto é.

É possível também testar a hipótese b = B, isto é, que o coeficiente angular tenha certo valor. A fórmula para t se escreve então

Limites de Confiança para Coeficientes de Regressão é o teste que pode indicar que o verdadeiro valor provavelmente não é zero. O intervalo de confiança é b  t.Sb , ou alternativamente, b – tSb  B  b + tSb
Outras fórmulas para os coeficientes de regressão

Limites de Predição

Regressão Múltipla Há muitas fórmulas matemáticas que podem servir para expressar