Postulados de medidas de ângulos

GEOMETRIA ELEMENTAR
LIVRO: VECTORES, GEOMETRIA, TRIGONOMETRIA (JORGE SAENZ C.)

Campos dos Goytacazes
2014.1

2.4 - POSTULADOS MEDIDA DO ÂNGULO
DEFINIÇÃO: um ângulo é a união de dois raios que têm uma origem comum e que não estão contidas em uma mesma reta. Os raios que formam o ângulo são chamados lados do ângulo e a origem, vértice. O ângulo formado por e vamos denotar por ou e quando não há confusão simplesmente ou uma letra grega. Um ângulo separa a os pontos do plano que não estejam no ângulo em dois subconjuntos disjuntos, um dos quais é convexa. O conjunto convexo é o interior do ângulo e o outro é o exterior.

Exterior

Interior

Exterior

O interior de também pode ser visto como a intersecção do semiplano com borda contendo com o semiplano de borda contendo .

POSTULADO X: Se k é um número real positivo, então existe uma função que faz corresponder cada ângulo um número real , tal que .
O número k se chama escala, é a medida do na escala k.
As escalas mais comuns são: e . No primeiro caso estamos medindo os ângulos em graus e no segundo caso, em radianos. Por agora, utilizaremos e escreveremos para indicar . Quando fizermos trigonometria, usaremos . Se , diremos que mede r em graus e escreveremos .

POSTULADO XI: Sendo um raio na borda do semiplano , então para cada número real r, 0< r < 180, existe um único raio tal que .

POSTULADO XII: Se D é um ponto interior de , então:

DEFINIÇÃO: O e o formam um par linear se e são raios opostos.
DEFINIÇÃO: Os ângulos são suplementares se a soma de suas medidas é 180°. E são complementares se a soma de suas medidas é 90°.
POSTULADO XIII: Se dois ângulos formam um par linear, então estes são suplementares.
DEFINIÇÃO: Um ângulo reto é um ângulo que tem por medida 90°. Os raios e são perpendiculares, , se o é reto. As retas e são perpendiculares, , .