Posicao Relativa Entre Retas 2010

Posição relativa entre retas Considere duas retas distintas do plano cartesiano:

Podemos classificá-las como paralelas ou concorrentes Retas Paralelas
As retas r e s têm o mesmo coeficiente angular.

As retas r e s são paralelas e distintas. E os seus coeficientes angulares serão iguais e seus coeficientes lineares são diferentes.

As retas u e t são paralelas e coincidentes, pois possuem todos os pontos em comum. E os seus coeficientes angulares e lineares serão iguais. Relação entre as equações a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 Retas Concorrentes
As retas r e s têm coeficientes angulares diferentes.

Assim para r e s concorrentes, temos:

Retas Perpendiculares
É um caso particular de reta concorrente. Duas retas são ditas perpendiculares quando os seus coeficientes angulares são tais que: ou mr . ms = -1

Exemplos
1-Escreva a equação da reta r que passa pelo ponto A(1,2) e tem coeficiente angular m = 2/3.
Como conhecemos um ponto e o coeficiente angular escrevemos a equação fundamental da reta (y-yp) = m(x-xp) , isto é, y – 2 = 2/3 (x – 1) e a partir dela escrevemos a equação geral, 3y – 6 = 2(x – 1) ou 3y – 6 = 2x – 2 daí, a reta pedida é r: 2x – 3y + 4 = 0. Exercícios
1-O valor de b para que o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(4,2) e B(2b + 1 , 4b) seja –2 é: a) –1 b) 0 c) 1 d) 2

2-Considere as retas r: y = 2x – 3 e s: 3x – y – 2 = 0. É verdadeira a afirmação:
a) r e s são paralelas b) r é perpendicular a s c) r e s são coincidentes d) r e s se interceptam na origem e) n.d.a

3- OSEC-SP - Qual a posição relativa das retas r : x + 2y + 3 = 0 e s: 4x + 8y + 10 = 0

4-Dadas as retas r : 3x + 2y - 15 = 0 ; s : 9x + 6y - 45 = 0 e t