porques

Por que -> normalmente usado no início de frases interrogativas. Pode ser substituído por pelo qual, pela qual, pelos quais, pelas quais, por que (qual) motivo.

Exemplos:
Por que você não fez a lição? = (Por qual motivo você não fez a lição?)
Por que temos de economizar água? = (Por qual motivo temos de economizar água?)
Não sei por que os jogadores estão discutindo. = (Não sei por que motivo os jogadores...)
Este é o motivo por que não fui à excursão. = (Este é o motivo pelo qual não fui...)

Por quê -> no fim de frases.

Exemplos:
Você não fez a lição. Por quê?
Estava triste sem saber por quê.
Muitos reclamaram das notas, mas não havia por quê.
Você não gosta de jiló, por quê?

Porque -> em respostas, para explicação ou causa. Pode ser substituído por pois.

Exemplos:
Ele não fez a lição porque não a entendeu.
A aula foi cancelada porque não havia luz na escola.
Muitas plantas morrem porque não chove.
Falo muito porque gosto.

Porquê -> Sempre que houver o artigo o antes dele. Pode ser substituído por motivo, razão.

Exemplos:
Não sei o porquê desta bagunça.
Você não me explicou o porquê da sua falta.
Ainda bem que você me explicou os porquês da sua demissão.
Aprender o uso dos porquês é muito importante.

Por que

Pode ser usado com o sentido de “por qual razão” ou “por qual motivo”, e trata-se da junção da preposição por + o pronome interrogativo que:

Exemplos: Não sei por que não quis ficar até mais tarde.
Por que ficar até mais tarde?

Ainda pode ser empregado quando se tratar da preposição por + pronome relativo que e, neste caso, será relativo à “pelo qual”, “pela qual”, “pelos quais”, “pelas quais” ou ainda “para que”:

Exemplos: A rua por que passei ontem não era parecida com essa!
Quando votarmos, que seja por que nos próximos anos possamos ver mais obras.

Por quê

O uso do por quê é equivalente ao “por que”, porém, é acentuado quando vier antes de um ponto, seja final, de interrogação