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8 VARIÁVEL ALEATÓRIA

Definição: Sejam E um experimento e o espaço amostral associado a esse experimento. Uma função X, que associe a cada elemento um número real é denominado variável aleatória.

Exemplo: Seja uma família com duas crianças.
(a) Escreva todas as situações possíveis de ocorrer quanto ao sexo das crianças.
(b) Seja a variável aleatória X que representa o número de meninos. Determine os possíveis valores de X.

8.1 Tipos de Variáveis Aleatórias

Uma variável aleatória X é dita discreta quando seu contradomínio é um conjunto finito ou infinito enumerável.
Uma variável aleatória X é dita contínua quando seu contradomínio é um conjunto infinito.

8.2 Função de Probabilidade

Seja X uma variável aleatória (v.a.) discreta. A cada resultado possível associaremos um número , denominado de probabilidade de . A função p é denominada de função de probabilidade da variável aleatória X.
De modo geral, é uma função de probabilidade se: (i) (ii)
O conjunto de pares é denominado de distribuição de probabilidade de X. O gráfico de é chamado de gráfico de probabilidade.

Exemplos

1) Seja E o evento “lançamento de duas moedas” e X a variável aleatória que representa o número de “caras” que aparecem.
a) Determine o espaço amostral ;
b) Determine os valores possíveis de X;
c) Determine a função de probabilidade correspondente à v.a. X;
d) Construa o gráfico de probabilidade.

2) Na construção de um certo prédio, as fundações devem atingir 15 metros de profundidade e, para cada 5 metros de estacas colocadas, o operador anota se houve alteração no ritmo de perfuração previamente estabelecido. Essa alteração é resultado de mudanças para mais ou para menos, na resistência do subsolo. Nos dois casos, medidas corretivas serão necessárias, encarecendo o custo da obra. Com base em avaliações geológicas, admite-se que a probabilidade de ocorrência de alterações é de 0,1 para cada 5 metros. O custo básico inicial é de 100 UPCs