Polinômios

Polinômios
Definição:
Polinômio não tem uma definição específica. Podemos encontrar várias definições diferentes, como:- Polinômio é uma expressão algébrica com todos os termos semelhantes reduzidos.- Polinômio é um ou mais monômios separados por operações.Existem polinômios de apenas um termo, que são chamados de monômios; há outros que possuem dois ou mais termos, são os binômios, trinômios ou generalizados polinômios.
Com os polinômios podemos efetuar todas as operações: adição, subtração, divisão, multiplicação, potenciação.
Operações Básicas:
Adição e SubtraçãoConsidere os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1.Vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.Adição(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes–2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência–3x³ – 2x² + 7x – 3Subtração(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 → reduzir os termos semelhantes–2x² + 3x – 1 + 3x³ → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência3x³ – 2x² + 3x – 1
Multiplicação de polinômio por monômioPara entendermos melhor, observe o exemplo:(3x2) * (5x3 + 8x2 – x) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação15x5 + 24x4 – 3x3Multiplicação de polinômio por polinômioPara efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:(x – 1) * (x2 + 2x - 6)x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1)(x³ – x²) + (2x² – 2x) – (6x – 6)x³ – x² + 2x² – 2x – 6x + 6 → reduzindo os termos semelhantes.x³ + x² – 8x + 6Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.
Exercícios:
Adição:
1) Dados os polinômios P(x) = 8x5 + 4x4 + 7x3 – 12x2 – 3x – 9 e Q(x) = x5 + 2x4 – 2x3 + 8x2 – 6x + 12. Calcule P(x) + Q(x).
Solução:
2) Considere os polinômios:
A(x) = –