polinomio

Polinˆmios - opera¸oes e propriedades o c˜

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MODULO 3 - AULA 16

Aula 16 – Polinˆmios - opera¸oes e o c˜ propriedades Objetivos

Conceitos:
N´meros reais, opera¸oes de u c˜ adi¸ao e multiplica¸ao de c˜ c˜ n´meros reais. u • Definir polinˆmios com coeficientes reais. o • Identificar monˆmios e o grau de um monˆmio. o o
• Aprender as opera¸oes de adi¸ao e multiplica¸ao de polinˆmios com c˜ c˜ c˜ o coeficientes reais e suas propriedades.
• Aprender o conceito de grau de polinˆmio e as suas propriedades. o Nas Aulas 13 e 14, estudamos express˜es do tipo ax + b e ax2 + bx + c, o sendo a, b e c n´ meros reais fixados e a = 0, sob o ponto de vista geom´trico. u e
Estas express˜es s˜o polinˆmios com coeficientes reais e ser˜o estudadas nesta o a o a aula sob o ponto de vista alg´brico, isto ´, essas express˜es ser˜o manipuladas, e e o a usando opera¸oes de adi¸ao e multiplica¸ao. c˜ c˜ c˜ Seja x um s´ ımbolo n˜o pertencente ao conjunto dos n´meros reais, a u chamado uma indeterminada ou vari´vel sobre R. a Para cada n´ mero natural j, designamos a j-´sima potˆncia de x por u e e 1
0
x e escrevemos x = x e x = 1. j Um polinˆmio com coeficientes reais ´ uma express˜o do tipo o e a n

f (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn =

aj xj ,

P
O s´ ımbolo lˆ-se como e somat´rio ou soma. o j=0

onde n ´ um n´ mero natural e aj ∈ R, para 0 ≤ j ≤ n. e u
Para 0 ≤ j ≤ n, os n´ meros reais aj s˜o chamados de coeficientes, as u a j j parcelas aj x de termos e os termos aj x tais que aj = 0 de monˆmios de o e grau j do polinˆmio f (x). O coeficiente a0 ´ chamado de termo constante. o Convencionamos:
(a) Para cada n´ mero natural n, chamar 0(x) = 0+0x+· · ·+0xn de polinˆmio u o identicamente nulo e escrever 0(x) ≡ 0.
(b) Chamar f (x) = a0 de polinˆmio constante. o (c) Escrever o polinˆmio f (x) com as j-´simas potˆncias de x em ordem o e e crescente ou em ordem decrescente, a saber,