poligonos

Atividade: pavimentação com polígonos regulares

Aluno(a): __________mateus___________________________________________________ Turma: ___f___
Professor(a): ________________________________________________________________________

PARTE 1

[01] Qual é o nome do polígono regular de 11 lados? E o de 27 lados?

[02] Um quiliógono é um polígono com 1000 lados. Calcule a medida dos ângulos internos e ângulos centrais de um quiliógono regular.

[03] Ative as opções “Exibir ângulos internos” e “Exibir ângulos centrais” do aplicativo. Por que cada ângulo central tem medida

e cada ângulo interno tem medida

[04] Se R é a medida do raio do círculo circunscrito ao polígono regular, qual é a medida do raio r do círculo inscrito em função de R, θ e α?

PARTE 2

[01] Usando o software, verifique que é possível construir uma pavimentação lado-lado do plano usando triângulos equiláteros. Qual é a soma dos ângulos dos triângulos equiláteros com vértice em um nó da pavimentação?

[02] Usando o software, verifique que é possível construir uma pavimentação lado-lado do plano usando quadrados. Qual é a soma dos ângulos dos quadrados com vértice em um nó da pavimentação?

[03] É possível construir uma pavimentação lado-lado do plano usando pentágonos regulares? Justifique sua resposta!

[04] Usando o software, verifique que é possível construir uma pavimentação lado-lado do plano usando hexágonos regulares. Qual é a soma dos ângulos dos hexágonos regulares com vértice em um nó da pavimentação?

[05] O objetivo deste exercício é provar que as únicas pavimentações lado-lado do plano com polígonos regulares de um só tipo são aquelas obtidas com triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares. Para isto, seja

α = (n − 2) 180°/n

a medida dos ângulos internos de um polígono regular com n lados (veja o Exercício [03] da Parte 1) e seja k o número de polígonos da pavimentação com um vértice comum. Note que

k α = 360°.