Poison

INTRODUÇÃO

Distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade frequentemente utilizada como modelo matemático em situações como: chegadas de pessoas em uma fila, acidentes com veículos, clientes chegando ao caixa de supermercados, carros chegando a um posto de gasolina, usuários de computadores ligados à internet, etc.
É uma distribuição discreta de probabilidade, aplicável a ocorrência de um evento em um intervalo especificado. A variável aleatória x é o número de ocorrências do evento em um intervalo, que pode ser o tempo, a distância, a área, o volume ou outra unidade análoga.
Poisson, Simeon-Denis (1781 a 1840) contribuiu para as teorias da eletricidade e do magnetismo e estudou também o movimento da lua. Em matemática, Poisson contribuiu para cálculo de variações, geometria diferencial e para a teoria das probabilidades. Este estudioso descobriu a forma limitada da distribuição binomial que posteriormente recebeu o seu nome. Realmente, a distribuição de Poisson é considerada atualmente uma das mais importantes distribuições na probabilidade, e mais que isso, o método de Poisson é um processo randômico de importância fundamental.
FÓRMULA

A fórmula é colocada de duas maneiras:
Versão 1:

x = Número de ocorrências solicitadas µ = Média e = 2,71828 (Constante)

Versão 2:

k = Número de ocorrências solicitadas
 = Média e = 2,71828 (Constante)

EXERCÍCIOS

1. Uma máquina produz 0,2% de peças defeituosas. Calcule a probabilidade de que um lote com 50 peças produzidas por essa máquina contenha:

Resolução:

a)nenhuma peça defeituosa;

Regra de 3:

0,2 100
X 50

Logo: x = 0,1%

Usando a fórmula:

b)exatamente uma peça defeituosa;

c)no máximo três peças defeituosas;

P(0) + P(1) + P(2) + P(3) =
90,48 + 9,048 + 0,4524 + 0,0151 100%

d)pelo menos duas peças defeituosas.

1 + P(0)+ P(1) =
100% - (90,48% + 9,05%) = 0,47%

2. Sabendo que a